Keshigiwshi argumentke iye ekinshi tártipli sızıqlı differenciallıq teńlemeler ushın sheshimniń integrallıq kórinisi

Maqalada ekinshi tártipli keshigiwshi argumentke iye sızıqlı differenciallıq teńlemeler qarastırıladı. Baslanǵısh funkciya ushın Makleron qatarın paydalanıw arqalı qarastırılıp atırǵan teńlemelerdiń sheshimi integrallıq kóriniste anıqlanadı.

R E S E A RC H F O C US xalqaro ilmiy jurnali hamkorligida

QR-kod maqolaning DOI sahifasini ochadi SAHIFALAR TIL 519–521 Qoraqalpoq IQTIBOS UCHUN Djakaeva Kenjagul Davletbaevna, Askarova Dilafruz Baxtiyarovna. Keshigiwshi argumentke iye ekinshi tártipli sızıqlı differenciallıq teńlemeler ushın sheshimniń integrallıq kórinisi // «O‘zbekiston olima ayollarining mamlakat taraqqiyotiga qo‘shayotgan hissasi» mavzusidagi xalqaro ilmiy-amaliy konferensiya materiallari (Nukus, 2026-yil 9–10-oktyabr). – Nukus, 2026. – B. 519–521. – DOI: https://doi.org/10.66073/ReFocus-Conf/0910098

«O‘zbekiston olima ayollarining mamlakat taraqqiyotiga qo‘shayotgan hissasi» XALQARO ILMIY-AMALIY KONFERENSIYA NUKUS, 9–10-OKT YABR 2026

KESHIGIWSHI ARGUMENTKE IYE EKINSHI TÁRTIPLI SIZIQLI DIFFERENCIALLIQ TEŃLEMELER USHIN SHESHIMNIŃ INTEGRALLIQ KÓRINISI Djakaeva Kenjagul Davletbaevna PhD, dosent. Innovacion texnologiyalar universiteti djakaevakenja@gmail.com

Askarova Dilafruz Baxtiyarovna Assistent Qaraqalpaq mámleketlik universiteti askarovadilafruz@gmail.com Annotaciya: Maqalada ekinshi tártipli keshigiwshi argumentke iye sızıqlı differenciallıq teńlemeler qarastırıladı. Baslanǵısh funkciya ushın Makleron qatarın paydalanıw arqalı qarastırılıp atırǵan teńlemelerdiń sheshimi integrallıq kóriniste anıqlanadı. Tayanısh sózler: keshigiwshi argumentke iye differenciallıq teńlemeler, baslanǵısh funkciya, baslanǵısh kóplik, Makleron qatarı. Keshigiwshi argumentke iye sızıqlı differenciallıq teńlemeler ilimniń kópshilik máselelerinde ushırasıp turadı. Mısalı ushın biologiyalıq hám ekologiyalıq máselelerdi matematikalıq modellestiriw waqtında kóplep keshigiwshi argumentli differenciallıq teńlemeler payda boladı. Bunday teńlemeler quramına keshigiwshi argumentke iye stacionar sızıqlı birtekli differenciallıq teńlemeler ushın tiykarǵı baslanǵısh máseleler kiredi [1-3]. Meyli baslanǵısh funkciyası bolǵan keshigiwshi argumentke iye ekinshi tártipli

(2) differenciallıq teńlemeni qarastırayıq, bul jerde hám ler berilgen turaqlı sanlar, berilgen turaqlı san, funkciyası bolsa ushın anıqlanǵan hám sheksiz differenciallanıwshı berilgen funkciya, sonıń menen birge

(3) Makleron qatarı ushın jıynaqlı boladı dep esaplaymız. Keshigiwshi argumentke iye sızıqlı birtekli stacionar teńlemeler teoriyasınan málim [3, 67-69 b.], sheshimlerdiń erikli turaqlılar boyınsha sızıqlı kombinaciyası jáne sheshim boladı, bul jerde

Bul qásiyetti paydalanıp (1),(2) tiykarǵı baslanǵısh máseleniń sheshimin

kóriniste izleymiz, bul jerde degenimiz, baslanǵısh funkciyası bolǵan (1) teńlemeniń sheshimi. Al bunday sheshimler sanı sheksiz bolǵanlıqtan, izlenip atırǵan sheshimdi (4) formula menen esaplaw múmkin bolmay qaladı. Sonlıqtan (4) ni

(5) kóriniste jazamız. Endi (5) nıń oń jaǵındaǵı sheksiz qosındı ushın « O ‘ Z B E K I S T O N O L I M A AY O L L A R I N I N G M A M L A K AT T A R A Q Q I Y O T I G A Q O ‘ S H AY O T G A N H I S S A S I »

(6) teńliginiń orınlı ekenligin kórsetemiz. Bunıń ushın izlenip atırǵan sheshimniń ushın ekenligin esapqa alıp, jaǵdayda bolsın dep uyǵaramız.

boladı. Onda ushın hám (6) teńlik orınlı boladı. Solay etip, qarastırılıp atırǵan (1),(2) tiykarǵı baslanǵısh máseleniń (5)

kórinistegi sheshim menen almastırıwǵa boladı eken.

Paydalanılǵan ádebiyatlar 1. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование / В. Вольтерра. –М.: ИКИ, 2004. –288 с. 2. Менджел М. Динамические модели в экологии поведения/ М. Менджел, К.Кларк. –М.: Мир, 1992. –300 с. 3. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. –М.: Наука, 1971. -296 с. « O ‘ Z B E K I S T O N O L I M A AY O L L A R I N I N G M A M L A K AT T A R A Q Q I Y O T I G A Q O ‘ S H AY O T G A N H I S S A S I »