Parabolalıq tiptegi teńlemeler ushın lokallıq emes máselelerdi sheshiw

Matematikalıq fizika teńlemeleri tábiyattaǵı kópshilik processlerdi (jıllılıqtıń tarqalıwı, diffuziya, tolqın háreketi, elektromagnitlik maydanlar) modellestiriwde ayrıqsha orın iyeleydi. Bunday teńlemelerdi sheshiwde baslanǵısh hám shegaralıq shártler ayrıqsha áhmiyetke iye. Zamanagóy ilim hám texnikada “lokallıq emes shegaralıq shártler” áhmiyetli orın iyeleydi. Bul jumısta bunday lokallıq emes shegaralıq shártli parabolikalıq máseleniń matematikalıq talqılawı hám ámeliy tárepleri sáwlelendiriledi.

R E S E A RC H F O C US xalqaro ilmiy jurnali hamkorligida

QR-kod maqolaning DOI sahifasini ochadi SAHIFALAR TIL 304–309 Qoraqalpoq IQTIBOS UCHUN

Allanazarova Tazagul Jumaniyazovna. Parabolalıq tiptegi teńlemeler ushın lokallıq emes máselelerdi sheshiw // «O‘zbekiston olima ayollarining mamlakat taraqqiyotiga qo‘shayotgan hissasi» mavzusidagi xalqaro ilmiy-amaliy konferensiya materiallari (Nukus, 2026-yil 9–10-oktyabr). – Nukus, 2026. – B. 304–309. – DOI: https://doi.org/10.66073/ReFocus-Conf/0910057

«O‘zbekiston olima ayollarining mamlakat taraqqiyotiga qo‘shayotgan hissasi» XALQARO ILMIY-AMALIY KONFERENSIYA NUKUS, 9–10-OKT YABR 2026

PARABOLALIQ TIPTEGI TEŃLEMELER USHIN LOKALLIQ EMES MÁSELELERDI SHESHIW

Allanazarova Tazagul Jumaniyazovna PhD, úlken oqıtıwshı Qaraqalpaq mámleketlik universiteti e-mail: j.tazagul86@mail.ru Annotaciya: Matematikalıq fizika teńlemeleri tábiyattaǵı kópshilik processlerdi (jıllılıqtıń tarqalıwı, diffuziya, tolqın háreketi, elektromagnitlik maydanlar) modellestiriwde ayrıqsha orın iyeleydi. Bunday teńlemelerdi sheshiwde baslanǵısh hám shegaralıq shártler ayrıqsha áhmiyetke iye. Zamanagóy ilim hám texnikada “lokallıq emes shegaralıq shártler” áhmiyetli orın iyeleydi. Olar arasında

sıyaqlı shártler keń tarqalǵan. Bul jumısta bunday lokallıq emes shegaralıq shártli parabolikalıq máseleniń matematikalıq talqılawı hám ámeliy tárepleri sáwlelendiriledi. Gilt sózler: lokallıq emes shegaralıq shártler, parabolikalıq tiptegi teńleme, Fure usılı, Dirixle hám Neyman máseleleri, Shturm-Liuvill máselesi, menshikli mánis, menshikli sheshim. Lokallıq emes shegaralıq máseleler zamanagóy ámeliy matematikanıń áhmiyetli baǵdarlarınan biri bolıp esaplanadı. Klassikalıq shegaralıq máselelerde shegaradaǵı shártler tek shegaranıń ózindegi mánislerdi baylanıstırsa, al lokallıq emes shegaralıq shártlerde shegaradaǵı jaǵday shegaranıń hár qıylı noqatlarındaǵı yamasa hátte oblast ishindegi integral mánisler menen baylanısqan boladı. Bunday máselelerdiń payda bolıwı fizikalıq, biologiyalıq hám injenerlik processlerdi izertlewdegi ámeliy mútájlikler menen baylanıslı [1]-[3]. Parabola tipindegi teńlemeler, atap aytqanda jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi – waqıt boyınsha evolyuciyalanıwshı processlerdi – zattıń tarqalıwı, jıllılıqtıń ótiwi, ximiyalıq reaktorlardaǵı koncentraciyanıń ózgeriwin súwretleydi. Bul klassikalıq Dirixle, Neyman hám aralas shegaralıq shártlerde jaqsı úyrenilgen, biraq zamanagóy ilim hám texnikada “lokallıq emes shegaralıq shártler” áhmiyetli orın iyeleydi. Eger bir waqıttıń ózinde hám Dirixle hám Neyman máselelerin baylanıstırsa, onda ol lokallıq emes shegaralıq shárt boladı. Olar arasında

sıyaqlı shártler keń tarqalǵan [4], [5]. Bul jumısta tiykarınan parabolalıq tiptegi teńlemeniń lokal emes shegaralıq shárt penen berilgen shegaralıq máselelerin Fure usılı arqalı sheshiwdi qarastıramız.

Parabolalıq tiptegi teńlemeler ushın lokallıq emes shegaralıq shártler periodlı hám antiperiodlı lokallıq emes shegaralıq shártlerge ajıratıladı. Periodlı lokallıq emes shegaralıq shártler – sheksiz uzın yamasa kolco tárizli sterjendegi jıllılıqtıń tarqalıwın modellestiredi. Mısalı, juqa kolco boyınsha háreket bólistiriwi periodlı boladı. Bunday shártler tiykarınan simmetriyalı sistemalarda ushırasadı.

Antiperiodlı lokallıq emes shegaralıq shártler – kvant mexanikada fermionlar (elektron) ushın tolqın funkciyasınıń qásiyetlerinen kelip shıǵadı. Jıllılıqtıń tarqalıwında shegaralardıń bir-birine qarata keri fazada reakciya beriwin ańlatadı [6]. X A L Q A R O I L M I Y- A M A L I Y K O N F E R E N S I YA

Meyli uzınlıǵı ge teń bolǵan, qaptal betinen izolyatsiyalanǵan jińishke sterjenniń ushlarındaǵı temperatura nolge, al dáslepki temperaturası bolsa qa teń bolǵan máseleni qarastırayıq, yaǵnıy

(1) jıllılıq ótkizgishlik teńlemesi ushın

(2) lokallıq emes shegaralıq shárt hám « O ‘ Z B E K I S T O N O L I M A AY O L L A R I N I N G M A M L A K AT T A R A Q Q I Y O T I G A Q O ‘ S H AY O T G A N H I S S A S I »

(3) baslanǵısh shártlerin qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıw máselesin qarastırayıq [7]. Qarastırılıp atırǵan (1)-(3) másele lokallıq emes shegaralıq shártleri menen berilgen shegaralıq másele bolıp esaplanadı. Anıqlama 1: Ushlarınan qattı bekitilgen (1)-teńleme birtekli materialdıń tegis qatlamındaǵı temperaturanı

(2’) lokallıq emes shegaralıq shártti hám (3)-baslanǵısh shártlerin qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıw máselesi periodlı lokallıq emes shegaralıq shártleri menen berilgen shegaralıq másele delinedi.

(4) Anıqlama 2: Ushlarınan qattı bekitilgen (1)-teńleme birtekli materialdıń tegis qatlamındaǵı temperaturanı

lokallıq emes shegaralıq shártti hám (3)-baslanǵısh shártlerin qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıw máselesi antiperiodlı lokallıq emes shegaralıq shártleri menen berilgen shegaralıq másele delinedi.

(5) X A L Q A R O I L M I Y- A M A L I Y K O N F E R E N S I YA

Endi (4)-parabolalıq tiptegi periodlı lokallıq emes shegaralıq shártleri menen berilgen shegaralıq máseleni qanaatlandıratuǵın nollik emes sheshimin ózgeriwshilerdi ajıratıw usılı menen sheshemiz, yaǵnıy sheshimdi (6) kóbeymesi túrinde izleymiz. Nátiyjede,

yamasa bolǵanlıqtan, bunnan « O ‘ Z B E K I S T O N O L I M A AY O L L A R I N I N G M A M L A K AT T A R A Q Q I Y O T I G A Q O ‘ S H AY O T G A N H I S S A S I »

(8) túrindegi ádettegi differentsiallıq teńlemelerge iye bolamız. Dáslep (8)-teńlemege muwapıq Shturm-Liuvill máselesine iye bolamız:

(9) (9)-Shturm-Liuvill máselesi sheshimi ushın eki sızıqlı erkli menshikli funkciyalar kelip shıǵadı:

, , Endi nıń bul mánislerine teńlemesiniń tómendegi sheshimleri tuwra keledi:

, X A L Q A R O I L M I Y- A M A L I Y K O N F E R E N S I YA

(10) Endi hám koeffitsientlerdi anıqlaw ushın, (10) - funktsiya (3)-shártlerdi qanaatlandırıwın tekseremiz.

bolıp, bunnan « O ‘ Z B E K I S T O N O L I M A AY O L L A R I N I N G M A M L A K AT T A R A Q Q I Y O T I G A Q O ‘ S H AY O T G A N H I S S A S I »

boladı. Bul mánislerdi (10) daǵı ornına qoysaq, berilgen (4) aralas máseleniń sheshimine iye bolamız.

Endi (5)-antiperiodlı lokallıq emes shegaralıq shártleri menen berilgen shegaralıq máseleni qarastıramız. Bul shegaralıq máselege sáykes keliwshi Shturm-Liuvill máselesi

(11) kórinisinde boladı. Bul máseleniń menshikli mánisleri

. (11)-Shturm-Liuvill máselesi sheshimi ushın eki sızıqlı erkli menshikli funkciyalar kelip shıǵadı:

, . Endi nıń bul mánislerine teńlemesiniń tómendegi X A L Q A R O I L M I Y- A M A L I Y K O N F E R E N S I YA

Endi hám koeffitsientlerdi anıqlaw ushın, (10)-funktsiya (3)-shártlerdi qanaatlandırıwın tekseremiz. « O ‘ Z B E K I S T O N O L I M A AY O L L A R I N I N G M A M L A K AT T A R A Q Q I Y O T I G A Q O ‘ S H AY O T G A N H I S S A S I »

boladı. Bul mánislerdi (10)-daǵı ornına qoysaq, berilgen (4)-aralas máseleniń sheshimine iye bolamız.

Demek, qarastırıp atırǵan parabolalıq tiptegi teńlemeniń lokallıq emes shegaralıq shárt penen berilgen shegaralıq máselelerin Fure usılı arqalı sheshiw nátiyjesine, periodlı lokallıq emes shegaralıq shártler menen berilgen shegaralıq máseleniń hám antiperiodlı lokallıq emes shegaralıq shártler menen berilgen shegaralıq máselelerdiń hár bir shegaralıq másele ushın menshikli mánis hám menshikli funkciya anıqlanıp, sheshimler menshikli funkciyalar arqalı qatar kórinisinde jazıladı eken.

Paydalanılǵan ádebiyatlar 1. Ионкин Н.И. Решение одной граничной задачи теории теплопроводности с нетрадиционным граничным условием. — Дифференциальные уравнения, 1977, Т. 13, №2, С. 294–304. 2. Камынин Л.И. Об одной краевой задаче теории теплопроводности с нетрадиционным граничным условием. — Сибирский матем. журнал, 1964, Т. 43, №3, С.

543–556.5. Tikhonov A.N., Samarskiy A.A. Uravneniya matematicheskoy fiziki. — M.: Nauka, 1977. — 736 s. 3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1977. — 736 с. 4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1988. — 512 с. X A L Q A R O I L M I Y- A M A L I Y K O N F E R E N S I YA

5. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Двухточечные граничные условия для задачи Штурма-Лиувилля. — Дифференциальные уравнения, 1987, Т. 23, №8, С. 1422–1431. 6. Юрчук Н.И. Смешанная задача с интегральным условием для некоторых параболических уравнений. — Дифференциальные уравнения, 1986, Т. 22, №12, С. 2117– 2126. 7. Omarov A, Qurbanbaev Ó, Qılıshbaeva G. “Matematikalıq fizika teńlemeleri boyınsha mısallar hám máseleler” Nókis, “Bilim” 2019. « O ‘ Z B E K I S T O N O L I M A AY O L L A R I N I N G M A M L A K AT T A R A Q Q I Y O T I G A Q O ‘ S H AY O T G A N H I S S A S I »