TURLI JINSLI STERJENLARDA ISSIQLIK TARQALISHI JARAYONLARI

Ushbu tezisda matematik fizika va muhandislik amaliyotida keng qo‘llaniladiganbir o‘lchovli differensial tenglamalarni yechishda chekli ayirmalar usulining asosiy tamoyillari vaafzalliklari ko‘rib chiqiladi. Differensial tenglamalarni analitik usullar yordamida yechishningcheklanganligi sababli, sonli usullardan biri sifatida chekli ayirmalar usuli orqali tenglamalar algebraiktenglamalar sistemasiga aylantiriladi.

TURLI JINSLI STERJENLARDA ISSIQLIK TARQALISHI JARAYONLARI

Komilov Asilbek Kamoljon o’g’li Farg’ona Davlat Texnika Universiteti Arxitektura va Qurilish fakulteti M7-25MKQ guruh magistranti Pochta:asilbekkomilov415@gmail.com

Annotatsiya: Ushbu tezisda matematik fizika va muhandislik amaliyotida keng qo‘llaniladigan bir o‘lchovli differensial tenglamalarni yechishda chekli ayirmalar usulining asosiy tamoyillari va afzalliklari ko‘rib chiqiladi. Differensial tenglamalarni analitik usullar yordamida yechishning cheklanganligi sababli, sonli usullardan biri sifatida chekli ayirmalar usuli orqali tenglamalar algebraik tenglamalar sistemasiga aylantiriladi. Kalit so’zlar: Chekli ayirmalar usuli, differensial tenglama, bir o’lchovli tenglama, sonli usullar, diffuziya, yechimning aniqligi.

ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В СТЕРЖНЯХ РАЗНОГО МАТЕРИАЛА

Комилов Асылбек Камолджонович Ферганский государственный технический университет Факультет архитектуры и строительства, магистрант группы M7-25MKQ Электронная почта: asilbekkomilov415@gmail.com

Аннотация: В данной тезисной работе рассматриваются основные принципы и преимущества метода конечных разностей, который широко применяется в математической физике и инженерной практике для решения одномерных дифференциальных уравнений. Из-за ограниченности аналитических методов решения дифференциальных уравнений, они преобразуются в систему алгебраических уравнений с использованием метода конечных разностей как одного из численных методов. Ключевые слова: метод конечных разностей, дифференциальное уравнение, одномерное уравнение, численные методы, диффузия, точность решения.

HEAT TRANSFER PROCESSES IN RODS OF DIFFERENT MATERIALS

Asilbek Kamoljon o’g’li Komilov Fergana State Technical University Faculty of Architecture and Construction, Master's student of group M7-25MKQ Email: asilbekkomilov415@gmail.com

Abstract: This thesis explores the fundamental principles and advantages of the finite difference method, which is widely used in mathematical physics and engineering to solve one-dimensional differential equations. Due to the limitations of analytical solution methods, differential equations are transformed into systems of algebraic equations using the finite difference method as a numerical approach. Keywords: finite difference method, differential equation, one-dimensional equation, numerical methods, diffusion, solution accuracy.

Kirish. Chekli ayirmalar usulidan foydalanib bir o’lchovli tenglamalar ishlash. Matematik fizika va muhandislik amaliyotida ko‘plab masalalar differensial tenglamalar orqali ifodalanadi. Bunday tenglamalarni analitik usullar yordamida yechish har doim ham mumkin emas. Shu sababli sonli usullar, xususan chekli ayirmalar usuli keng qo‘llanadi. Chekli ayirmalar usuli differensial tenglamalarni yechishda hosilalarni chekli ayirmalar orqali yaqinlashtirish tamoyiliga asoslanadi. Bu usulda uzluksiz funksiyalar ma’lum to‘r nuqtalarida hisoblab chiqiladi va ular o‘rtasidagi bog‘lanish maxsus ayirmalar formulalari orqali ifodalanadi. Natijada, differensial tenglama algebraik tenglamalar sistemasiga almashtiriladi. Bir o‘lchovli tenglamalar uchun chekli ayirmalar usuli eng sodda va tushunarli ko‘rinishda qo‘llanadi. Masalan, issiqlik o‘tkazuvchanlik, to‘lqin tarqalishi, diffuziya jarayonlari kabi fizik jarayonlarning matematik

modellarini yechishda bu usul samarali natija beradi. Chekli ayirmalar yordamida masalaning yechimi hisoblash jarayonida ketma-ket yaqinlashib boradi va talab etilgan aniqlik darajasiga erishiladi. Masala: Umumiy uzunligi 1,5 m bo‘lgan to‘g‘ri sterjen uch xil materialdan yasalgan: chap tomondan temir (Fe),𝐼𝑠𝑠𝑖𝑞𝑙𝑖𝑘 𝑠𝑖𝑔′𝑖𝑚𝑖 𝐶𝑝 = 460 𝐽/𝑘𝑔 ∗ 𝐾, zichligi 𝜌 = 7870 𝑘𝑔/𝑚2 , issiqlik o’tkazuvchanligi 𝜆 = 46 𝑊/𝑚 ∗ 𝐾, o‘rtada mis (Cu) 𝐶𝑝 = 385 𝐽/𝑘𝑔 ∗ 𝐾, 𝜌 = 8930 𝑘𝑔/𝑚3 , 𝜆 = 390 𝑊/𝑚 ∗ 𝐾 o‘ng tomonda keramika (Cer) 𝐶𝑝 = 385 𝐽/𝑘𝑔 ∗ 𝐾 𝜌 = 1900 𝑘𝑔/𝑚 3, 𝜆 = 840 𝑊/𝑚 ∗ 𝐾. Sterjenning ko‘ndalang kesimi doimiy deb hisoblanadi. Sterjenning chap uchi va o‘ng uchi tashqi muhit ta’sirida doimiy 20 °C haroratda ushlab turiladi. Mis va keramika segmentlari tutsan nuqtada () tashqi issiqlik manbai yordamida harorat 200 °C darajada ushlab turiladi. SHunda har bir materialda issiqlik o’tkazuvchanlik vaqt birligida qanchaga teng ekanligini hisoblaymiz. (1-rasm) 1-rasm. Turli xil materiallardan iborat sterjen. Formula:

∆𝑇 ∆2 𝑇 =𝐴 (1) ∆𝑡 ∆𝑥 2 𝑛 𝑇𝑖+1 −2𝑇𝑖𝑛 +𝑇𝑖−1 𝑛 𝑇𝑖𝑛+1 = 𝑇𝑖𝑛 + 𝜕𝑡 ∙ 𝐴 ( ∆𝑥 2 ) (2) Chegaraviy shartlar: 𝑇 = 20℃, 𝑇1 = 200℃, 𝑇2 = 50℃

Xulosa: Biz ushbu hisoblash jarayonida turli xil jinsdagi sterjenlardan issiqlik o’tkazuvchanlik jarayonlarini vaqtka bog’liq holda o’rgandik. Bunda temir, mis, ceramicdan foydalandik. Va natijani har

10 sekunddagi temperaturalar farqini solishtirish bilan natija olindi. Bunda biz Excel va Comsol dasturlaridan foydalandik. Diskretizatsiya aniqligi (mesh yacheykalar soni) Excelda chekli ayirmalar usuli uchun biz o'zimiz xohlagancha tarmoq (grid) tanlashimiz mumkin (masalan, 10 ta nuqta, 50 ta nuqta va h.k.). COMSOL esa avtomatik yoki qo'l bilan belgilangan mesh (elementlar soni) bilan hisoblaydi, odatda bu yuqori aniqlik beradi. Mesh qanchalik zich bo‘lsa, yechim shunchalik aniq bo‘ladi. Excelda bu zichlik past bo‘lsa, farq paydo bo'ladi.