TAROID O‘ZAKLI CHIZIQLI HARAKAT IJRO ELEMENTLARINI MODELLASHTIRISH UCHUN SIM KESIMI, TOK ZICHLIGI VA TOK KO‘TARISH QOBILIYATI ANIQLASH

Ushbu maqolada taroid o‘zakli yuritmani chiziqli dvigatel o‘ramlari tuzilmasi modellashtiriladi, o‘ram simining optimal elektrik parametrlari hisoblab chiqiladi va dvigatel konstruktsiyasining amaliy ishlash xususiyatlariga ta‘siri tahlil qilinadi. Tadqiqotning alohida qismi sifatida sim diametri 2 mm bo‘lgan o‘tkazgichning kesim maydoni, tok zichligi diapazonlari va ruxsat etilgan tok qiymatlari aniqlanadi hamda standart jadvallar bilan taqqoslanadi. Natijalar dvigatelning barqaror ishlashi, issiqlik boshqaruvi va maksimal elektromagnit kuchni shakllantirish uchun zarur bo‘lgan optimal parametrlarni tanlash imkonini beradi. Mazkur ish taroid o‘zakli yuritmani loyihalash va ularning elektromagnit modellarini takomillashtirish bo‘yicha ilmiy–amaliy asos yaratadi, shuningdek, yuqori aniqlikdagi mexatronik tizimlarda ularni qo‘llash samaradorligini oshirishga xizmat qiladi.

TAROID O'ZAKLI CHIZIQLI HARAKAT IJRO ELEMENTLARINI MODELLASHTIRISH UCHUN SIM KESIMI, TOK ZICHLIGI VA TOK KO‘TARISH QOBILIYATI ANIQLASH Yigitaliyev Jaloliddin Adxamjon o‘g‘li, Abdullayev Mahmudjon Muxamedovich, Abdiyev Rasul Ernazar o‘g‘li Toshkent Davlat Texnika Universiteti E-mail: yigitaliyevjaloliddin1997@gmail.com https://doi.org/10.5281/zenodo.17938755 Annotatsiya: Ushbu maqolada taroid o`zakli yuritmani chiziqli dvigatel o‘ramlari tuzilmasi modellashtiriladi, o‘ram simining optimal elektrik parametrlari hisoblab chiqiladi va dvigatel konstruktsiyasining amaliy ishlash xususiyatlariga ta’siri tahlil qilinadi. Tadqiqotning alohida qismi sifatida sim diametri 2 mm bo‘lgan o‘tkazgichning kesim maydoni, tok zichligi diapazonlari va ruxsat etilgan tok qiymatlari aniqlanadi hamda standart jadvallar bilan taqqoslanadi. Natijalar dvigatelning barqaror ishlashi, issiqlik boshqaruvi va maksimal elektromagnit kuchni shakllantirish uchun zarur bo‘lgan optimal parametrlarni tanlash imkonini beradi. Mazkur ish taroid o`zakli yuritmani loyihalash va ularning elektromagnit modellarini takomillashtirish bo‘yicha ilmiy–amaliy asos yaratadi, shuningdek, yuqori aniqlikdagi mexatronik tizimlarda ularni qo‘llash samaradorligini oshirishga xizmat qiladi. Kalit so’zlar: Taroid, sim diametri, tok, zichlik, yuritma, diapazonlar, kuchlanish, magnit maydon, oqim,o’ram, ferromagnet, magnit qarshilik.

DETERMINATION OF WIRE CROSS-SECTION, CURRENT DENSITY, AND CURRENT-CARRYING CAPACITY FOR MODELING TOROIDAL-CORE LINEAR MOTION ACTUATOR ELEMENTS Yigitaliyev Jaloliddin Adxamjon o‘g‘li, Abdullayev Mahmudjon Muxamedovich, Abdiyev Rasul Ernazar o‘g‘li Tashkent State Technical University E-mail: yigitaliyevjaloliddin1997@gmail.com Abstract: In this article, the structure of linear motor windings with a toroidal core is modeled, the optimal electrical parameters of the winding wire are calculated, and their impact on the practical operating characteristics of the motor design is analyzed. As a separate part of the study, the cross-sectional area, current density ranges, and permissible current values of a conductor with a wire diameter of 2 mm are determined and compared with standard tables. The results make it possible to select optimal parameters necessary for stable motor operation, thermal management, and the generation of maximum electromagnetic force. This work provides a scientific and practical basis for designing toroidal-core actuators and improving their electromagnetic models, as well as enhancing their efficiency in high-precision mechatronic systems. Keywords: Toroid, wire diameter, current, density, actuator, ranges, voltage, magnetic field, flux, winding, ferromagnet, magnetic resistance.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕЧЕНИЯ ПРОВОДА, ПЛОТНОСТИ ТОКА И ТОКОНЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ТОРОИДАЛЬНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

Йигиталиев Жалолиддин Адхамджонович, Абдуллаев Махмуджон Мухамедович, Абдиев Расул Эрназар ўғли Ташкентский государственный технический университет E-mail: yigitaliyevjaloliddin1997@gmail.com Аннотация: В данной статье моделируется структура обмоток линейного двигателя с тороидальным сердечником, рассчитываются оптимальные электрические параметры обмоточного провода и анализируется их влияние на практические эксплуатационные характеристики конструкции двигателя. В отдельной части исследования определяются площадь поперечного сечения, диапазоны плотности тока и допустимые значения тока для проводника диаметром 2 мм, а также выполняется их сравнение со стандартными таблицами. Полученные результаты позволяют выбрать оптимальные параметры, необходимые для стабильной работы двигателя, эффективного теплового управления и формирования максимальной электромагнитной силы. Данная работа создаёт научно-практическую основу для проектирования приводов с тороидальным сердечником и совершенствования их электромагнитных моделей, а также способствует повышению эффективности их применения в высокоточных мехатронных системах. Ключевые слова: Тороида, диаметр провода, ток, плотность, привод, диапазоны, напряжение, магнитное поле, поток, обмотка, ферромагнит, магнитное сопротивление.

KIRISH Zamonaviy mexatronik va avtomatlashtirilgan tizimlarda chiziqli dvigatellar yuqori aniqlik, tezkor javob berish va yuqori samaradorlik talab etiladigan jarayonlarda muhim o‘rin egallaydi. Taroid o‘zakli yuritmalar (toroidal core actuators) esa kichik o‘lcham, yuqori elektromagnit samaradorlik va past energiya yo‘qotishlari tufayli chiziqli dvigatellar konstruktsiyasida keng qo‘llanilmoqda. Bunday qurilmalarda o‘ram simlarining to‘g‘ri tanlanishi, xususan, simning kesim maydoni, tok zichligi va tok ko‘tarish qobiliyati dvigatelning ishonchli ishlashi hamda energiya samaradorligini ta’minlashda hal qiluvchi omillardan biridir. O‘ramlarni loyihalashda sim diametrining fizik–elektrik xususiyatlarga ta’sirini chuqur o‘rganish muhim bo‘lib, noto‘g‘ri tanlangan elektr parametrlar dvigatelning issiqlik rejimi buzilishiga, elektromagnit kuchning pasayishiga yoki qisqa tutashuv xavfining ortishiga olib kelishi mumkin. Shu sababli, sim kesimining optimal qiymatini aniqlash, tok zichligining ruxsat etilgan diapazonlarini baholash va o‘tkazgichning tok ko‘tarish qobiliyatini aniqlash chiziqli dvigatelning samarali va xavfsiz ishlashini ta’minlaydi. Mazkur maqolada taroid o‘zakli yuritma uchun o‘ram simining elektrik parametrlarini hisoblash, ularning elektromagnit jarayonlarga ta’sirini tahlil qilish va amaliy konstruktsiya talablariga mos ravishda optimal qiymatlarni belgilash maqsad qilib olingan. ASOSIY QISM Olingan natijalar yuqori aniqlikdagi mexatronik qurilmalarda qo‘llaniladigan chiziqli dvigatellarni yanada takomillashtirish, ularning ishonchliligi va samaradorligini oshirishga xizmat qiladi. Belgilar va geometriya Yuritmani asosiy formulalarini va tanlab olingan parametrlarini belgilanishi: 𝑎— toroidning ichki radiusi (m). 𝑏— toroidning tashqi radiusi (m). ℎ— toroid kesimining “balandligi” (yoki qalinligi) (m).

𝐴𝑚 — magnit yo‘lning kesim maydoni (m²). (Agar kesim to‘g‘ri burchakli bo‘lsa: 𝐴𝑚 = ℎ ⋅ (𝑏 − 𝑎)). 𝑎+𝑏 𝑟𝑚 - o‘rtacha radius 𝑟𝑚 = . 𝑙𝑚 - magnit yo‘lning o‘rtacha uzunligi 𝑙𝑚 = 2𝜋𝑟𝑚 . 𝑁- o‘ramdagi o‘ramlar soni (turns). 𝑑𝑤 - o‘ram simi diametri (m). (Siz ilgari 2 mm bergansiz: 𝑑𝑤 = 2 mm = 2 ⋅ 10−3m). 𝜋𝑑𝑤 𝐴𝑤 - simning kesim maydoni (m²), 𝐴𝑤 = . 𝜌- o‘tkazgichning resistivligi (m·Ω). Misol: mis uchun 𝜌 ≈ 1.724 × 10−8 (20 °C). 𝑅- o‘ramning qarshiligi (Ω). 𝐽- tok zichligi (A/m²). (Agar kerak bo‘lsa A/mm² ko‘rinishida ham ishlatamiz). 𝜇0 - bo‘shliqning magnit doimiyligi = 4𝜋 ⋅ 10−7 H/m 𝜇𝑟 - yadroning nisbiy magnetik o‘tkazuvchanligi. Yadro uchun 𝜇 = 𝜇0 𝜇𝑟 . ℛ- magnit qarshilik (reluctance) (A/Wb yoki H^{-1}). Φ- magnit oqim (Wb). 𝐿- o‘ram induktivligi (H). 𝐼- o‘ram toki (A). Geometrik model — toroid parametrlari Magnit yo‘l uzunligi: 𝑎+𝑏 𝑙𝑚 = 2𝜋 ⋅ = 𝜋(𝑎 + 𝑏)

Magnit kesim maydoni: 𝐴𝑚 = ℎ ⋅ (𝑏 − 𝑎)

O‘ram simi — geometriya va qarshilik Sim kesim maydoni: 𝜋𝑑𝑤 𝐴𝑤 =

(agar 𝑑𝑤 = 2 mmbo‘lsa: 𝐴𝑤 = 𝜋(1 × 10−3 )2 = 𝜋 × 10−6 m2 ≈ 3.1416 × 10−6 m2  Qarshilik (bir metr uchun): 𝜌 𝑅per m = 𝐴𝑤

(raqamli misol: 𝜌 = 1.724 × 10−8 va Aw=3.14*10-6 m2=Rper m=0.0054877 Ω/m

O‘ramning umumiy uzunligi (soddalashtirish, har bir o‘ramning o‘rtacha uzunligi 𝑙turn = 2𝜋𝑟𝑚 ): 𝑙total = 𝑁 ⋅ 2𝜋𝑟𝑚

Induktivlik va magnit zanjir (magnetic circuit) Magnit qarshilik (toroid va, agar mavjud bo‘lsa, havo yoriqlari bilan):

𝑙𝑚 𝑙𝑔𝑖 ℛ= +∑ 𝜇0 𝜇𝑟 𝐴𝑚 𝜇0 𝐴𝑔𝑖

(agar hech qanday bo‘shliq/gap bo‘lmasa va faqat yadro bor boʻlsa, ikkinchi qo‘shuv yo'q). Induktivlik (ideal magnit doiraga yaqinlashuv): 𝑁 2 𝑁 2 𝜇0 𝜇𝑟 𝐴𝑚 𝐿= = . ℛ 𝑙𝑚

Kuch (force) modeli Ikki mashhur yondashuv: A) Energiya differensiallash usuli (eng umumiy). O‘ram ichidagi magnit energiya: 𝑊 = 𝐿(𝑥)𝐼 2 .

Agar o‘ram pozitsiyasiga bog‘liq parametr 𝑥bo‘lsa (masalan, o‘ram va yadro orasidagi masofa o‘zgarsa), kuch: 𝑑𝑊 1 2 𝑑𝐿 𝐹(𝑥) = = 𝐼 . 𝑑𝑥 2 𝑑𝑥

𝑁2 Shuning uchun 𝑑𝐿/𝑑𝑥ni geometriyadan hosil qilish zarur. Agar 𝐿 = ℛ(𝑥), unda 𝑑𝐿 𝑁 2 𝑑ℛ =− 2 . 𝑑𝑥 ℛ 𝑑𝑥

B) Maxwell stress yoki yopiq maydon uchun: Agar magnit maydon 𝐵va gap kesim maydoni 𝐴𝑔𝑎𝑝 ma’lum bo‘lsa: 𝐵 2 𝐴𝑔𝑎𝑝 𝐹= . 2𝜇0

Bu formula, odatda, havo yoriqli (air-gap) kuchini baholash uchun ishlatiladi. Tok zichligi va ruxsat etilgan tok Tok zichligi: 𝐼 𝐽= (A/m2 ). 𝐴𝑤

Amaliy birikmada A/mm² ko‘rinishida: 𝐽(A/mm2 ) = 𝐽/106 . Uzoq muddatli va qisqa muddatli ish uchun qabul qilingan standart diapazonlar (umumiy muhandislik qoidalari, yadroviy sharoitga bog‘liq): Uzluksiz: 𝐽 ≈ 2 ÷ 6 A/mm2(odatda 3–5 A/mm² keng tarqalgan).

Qisqa majburiy yuk bo‘lsa: 6–12 A/mm² gacha. (Aniq norma va ruxsat etilgan qiymatlar yadroning sovutish sharti, izolatsiya sinfi va talab qilingan harorat ko‘tarilishi bilan belgilanadi — loyihaga mos ravishda tekshirish tavsiya etiladi.) Issiqlik va quvvat yo‘qotishlari Joule yo‘qotishi: 𝑃loss = 𝐼 2 𝑅.

Agar 𝑅va 𝐼ma’lum bo‘lsa, issiqlikni tarqatish uchun sovutish va temperaturani baholash kerak. Temperatura ko‘tarilishi uchun vaqtga bog‘liq model: lumped-parameter: 𝑑𝑇 𝑇 − 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝐶 = 𝑃loss − 𝑑𝑡 𝑅𝜃

bu yerda 𝐶— termal sig‘im, 𝑅𝜃 — termo-rezistans (°C/W), 𝑇𝑎𝑚𝑏 — atrof muhit harorati. Amaliy misol (raqamli hisob-kitoblar) 𝑑𝑤 = 2 mm = 2 × 10−3 m Sim kesim maydoni: 𝜋𝑑𝑤 𝐴𝑤 = = 𝜋(1 × 10−3 )2 ≈ 3.14159265 × 10−6 m2

Mis zichligi 𝜌 = 1.724 × 10−8 Ω/m2 bo‘lsa: 𝜌 1.724 × 10−8 𝑅per m = ≈ ≈ 0.00548766 Ω. 𝐴𝑤 3.14159265 × 10−6

Agar o‘rtacha radius 𝑟𝑚 = 15 mm = 0.015 m va 𝑁 = 100 marta bo‘lsa: Bitta turn uzunligi 𝑙turn = 2𝜋𝑟𝑚 ≈ 0.09424778 m Umumiy uzunlik 𝑙total = 100 ⋅ 0.09424778 ≈ 9.42478 m Umumiy qarshilik 𝑅 ≈ 0.00548766 ⋅ 9.42478 ≈ 0.05172 Ω Tok 𝐼 = 10 A bo‘lsa: 𝐼 10 106 Tok zichligi: 𝐽 = 𝐴 ≈ 3.1416×10−6 ≈ 3.183 × m2 = 3.183 𝑤

Joule yo‘qotishi: 𝑃 = 𝐼 2 𝑅 = 100 ⋅ 0.05172 ≈ 5.172 W

Kuch uchun misol yondashuvi Agar bizning magnit qarshilik (yadro) ℛva uning 𝑥ga bog‘liqligini aniqlay olsak, kuchni: 1 𝑑𝐿 1 2 𝑁 2 𝑑ℛ 𝐹(𝑥) = 𝐼 2 = 𝐼 ⋅ (− 2 ) 2 𝑑𝑥 2 ℛ 𝑑𝑥

ko‘rinishida yozish mumkin. Masalan, agar tortishish gapi 𝑔(𝑥)dagi kichik o‘zgarish kuzatilsa va 𝑔(𝑥) 𝑑ℛ ℛ≈𝜇 𝐴 tarzida bo‘lsa, 𝑑𝑥 ni aniq ifoda orqali topib, kuchni hisoblash mumkin. (Bu yondashuv 0 𝑔𝑎𝑝

havo yoriq mavjud bo‘lgan holatlar uchun qulay.)

YAKUNIY XULOSALAR Ushbu maqolada taroid o‘zakli yuritmaga ega chiziqli dvigatel o‘ramlarining elektr va elektromagnit parametrlarini optimal tanlash masalasi kompleks ravishda o‘rganildi. Sim diametri, kesim maydoni, tok zichligi va tok ko‘tarish qobiliyati dvigatelning issiqlik rejimi, elektromagnit induktivligi va kuch hosil bo‘lishiga qanday ta’sir qilishi matematik va geometrik modellash orqali asoslab berildi. Simning 2 mm diametrli mis o‘tkazgich uchun qarshilik, tok zichligi va issiqlik yo‘qotishlari hisoblab chiqildi hamda amaldagi standart jadvallar bilan taqqoslandi. Hisob-kitoblar shuni ko‘rsatdiki, o‘ramning optimal parametrlari dvigatelning barqaror ishlashi, issiqlikning me’yoriy tarqalishi va maksimal elektromagnit kuch hosil qilinishida hal qiluvchi ahamiyat kasb etadi. Shuningdek, magnit zanjirning geometriyasi va yadro materialining magnit o‘tkazuvchanligi L-induktivlikka sezilarli ta’sir ko‘rsatishi aniqlanib, bu esa dvigatelning dinamik samaradorligini oshirishga imkon beradi. Natijalar shuni tasdiqlaydiki, toroid o‘zakli yuritmalar uchun o‘ram simining to‘g‘ri tanlanishi mexatronik tizimlarda yuqori aniqlik, tejamkorlik va uzluksiz ishlashni ta’minlaydi. Taklif etilgan matematik model va hisoblash metodikasi chiziqli dvigatellarni loyihalashda qo‘llash mumkin bo‘lgan ilmiy-amaliy asos bo‘lib xizmat qiladi. Ushbu metodika yordamida konstruktor va tadqiqotchilar maksimal elektromagnit samaradorlikka ega bo‘lgan o‘ram parametrlarini aniqlashda aniq mezonlarga tayanishlari mumkin. Mazkur ish kelgusida toroid o‘zakli yuritmalar uchun issiqlik oqimlari, materiallarning nurlanishga chidamliligi, hamda yuqori chastotali rejimlarda skin-effekt ta’sirini chuqurroq o‘rganish uchun bazaviy platforma yaratib beradi.