ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ГРУНТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ С УЧЕТОМ РАЗЛИЧНЫХ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ И ВОДОНАСЫЩЕННОСТИ ГРУНТОВ

Ish real dinamik (seysmik) ta‘sirlarda gruntli gidrotexnik inshootlarining (to‘g‘onlarning) dinamik harakati va kuchlanish-deformatsiyaholatini o‘rganishga bag‘ishlangan. Shu bilanbirga, grunt deformatsiyasining elastik va elastikplastik qonunlarini hisobga olgan holda, masalalarni sonli yechimlar amalga oshirish natijasida olingannatijalar taqqoslanadi

DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.15484251

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ГРУНТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ С УЧЕТОМ РАЗЛИЧНЫХ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ И ВОДОНАСЫЩЕННОСТИ ГРУНТОВ

Бахтиёр ЮЛДОШЕВ Доцент НИУ «ТИИИМСХ», PhD

Аннотация. Работа посвящена исследованию динамического поведения и напряженно-деформированного состояния грунтовых гидротехнических сооружений (плотин) при реальных динамических (сейсмических) воздействиях. При этом сравниваются результаты полученные при численной реализации поставленных задач с учетом упругого и упруго-пластического законов деформирования грунтов.

Ключевые слова: гидротехника, плотина, сооружение, влагоперенос, фильтрация, неоднородность, методика, конечные элементы, упругость, упругопластичность, динамическая нагрузка.

GRUNTNING TURLI XIL DEFORMATSIYA XUSUSIYATLARI VA SUV BILAN TO‘YINGANLIGINI HISOBGA OLGAN HOLDA GRUNTLI INSHOOTLARNING DINAMIK HOLATINI O‘RGANISH

Baxtiyor YULDOSHEV, “TIQXMMI” MTU dotsenti, PhD

Annotatsiya. Ish real dinamik (seysmik) ta‘sir­ larda gruntli gidrotexnik inshootlarining (to‘g‘onlar­ ning) dinamik harakati va kuchlanish-defor­matsiya holatini o‘rganishga bag‘ishlangan. Shu bilan birga, grunt deformatsiyasining elastik va elastikplastik qonunlarini hisobga olgan holda, masalalar­ ni sonli yechimlar amalga oshirish natijasida olingan natijalar taqqoslanadi.

Kalit so‘zlar: gidrotexnika, to‘g‘on, inshoot, nam­ lik o‘tkazish, filtrlash, bir jinsli bo‘lmagan, chekli elementlar usuli, elastiklik, elastik-plastiklik, dinamik yuk.

INVESTIGATION OF THE DYNAMIC BEHAVIOR OF SOIL STRUCTURES CONSIDERING VARIOUS DEFORMATIONAL PROPERTIES AND SOIL WATER SATURATION Bakhtiyor YULDOSHEV, Associate professor NRU “TIIAME”, PhD Abstract. The study is devoted to the investigation of the dynamic behavior and stressstrain state of soil hydraulic structures (dams) under real dynamic (seismic) impacts. The results obtained from the numerical implementation of the formulated problems are compared, taking into account elastic and elasto-plastic soil deformation laws. Keywords: dam, construction, moisture transfer, filtration, heterogeneity, methodology, finite elements, elasticity, elastic-plasticity, dynamic load.

1. Введение. B данной работе приводятся результаты и метод реше­ ния задачи о динамическом поведении неоднородного грунтового соору­ жения с учетом их нелинейных, упругопластических свойств, а также степени их водонасыщенности.

Предлагается методика расчета для оценки фильтрации жидкости в теле грунтовой плотины, зависящей от времени и степени запол­ нения водохранилища а также приводятся результаты исследований распространения влаги в теле конкретных грунтовых сооружений.

PRINT ISSN 3060-4672 O‘ZBEKGIDROENERGETIKA

VOLUME 7 | ISSUE 1 | 2025 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER

2. Методы. Математическая модель. Для решения поставленной задачи в начале разрабатывается математическая задача. При этом рассматриваемая конструкция считается составленной из трех объемов, т.е. V = V1 + V2 + V3 на жестком основании. Причем гребень и низовой откос свободны от нагрузки. На поверхности Σu задаются непериодические по времени кинематические воздействия. Для математической постановки задачи используется вариационное уравнение в виде:

(1) к нему добавляются кинематические граничные условия

x ∈Σ u : u 0 ( x , t ) = ψ 1 (t ) (2) и начальные условия при t = 0 :

x ∈V : u ( x ,0) = ψ 2 ( x ); u ( x ,0) = ψ 3 ( x ); (3)

а также используются соотношения Коши для плоской задачи, где ψ 1 – заданная функция времени; ψ 2 ,ψ 3 – заданные функции координат. Полное перемещение точек плотины будут описываться выражением

x ∈ V : u ( x , t ) = u 0 (t ) + u 0 ( x , t ); (4)

2.1. При учете упругопластического закона деформирования грунта упругопластическая модель, расчетная схема которой представлена на рис.1.

При этом состояние грунтовой среды описываются следующими соотношениями:

O‘ZBEKGIDROENERGETIKA PRINT ISSN 3060-4672 116 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER VOLUME 7 | ISSUE 1 | 2025

Здесь справедливы соотношения обобщенного закона Гука; где σ i , ε i – соответственно интенсивность напряжений и деформаций.

2. Пластическая стадия (нагрузка) σ i > σ T ;

3. Упругая стадия, наступающая при ε i < ε i' , σ i ≤ σ T' (разгрузка и нагрузка)

dε i 4. Пластическая стадия (нагрузка) σ i > σ T' ; >0 dt (8) Диаграмма деформирования приведена на рис.2.

Здесь E ,E ï ë-тангенсы угла наклона упругой и пластической частей диаграммы, σ T , ε T – начальное значение предела упругости; σ'Ò – достигнутое на момент разгрузки значение интенсивности напряжений, ' т.е. новое значение предела упругости; εÒ – соответствующее ему значение интенсивности деформаций, полученные из диаграммы деформи­ро­ вания, характерной для упрочняющихся материалов. Исходя из выше изложен­ного, рассматриваемая задача формулируется следующим образом: A) необходимо определить функции перемещений u ( x , t ) тензоров деформаций ε ij ( x , t ) и напряжений σ ij ( x , t ) удов­лет­воряющие

PRINT ISSN 3060-4672 O‘ZBEKGIDROENERGETIKA

VOLUME 7 | ISSUE 1 | 2025 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER

уравнениям (1) и условиям (2)-(3), (5)-(8) при любом возможном перемещении δu . Вариационная задача (1)-(3) после конечно-элементной дискретизации треугольными элементами сводится к задаче Коши для нелинейной системы дифференциальных уравнений вида

[M ]{u}+ [K ∗ (σ i , ε i )]{u} = {F (t )} (9)

[ ] где K (σ i , ε i ) – общая матрица жесткости рассматриваемой системы, ∗

зависящая от еë напряженно-деформированного состояния по диаграмме деформирования рис.2.

Исходная механическая задача, в которой учитываются упру­ гопластические свойства материала сооружения, формально, как и упругая задача, сводится к решению уравнений (9) и (10). Однако здесь для формирования общей матрицы жесткости, зависящей от кинематических условий и НДС сооружения на каждом шаге используется метод переменных параметров упругости. Решение динамической задачи с учетом упругопластического деформирования заключается в следующем: в начальный момент t = t 0 в качестве начальных параметров для матрицы жесткости принимаются значения упругих параметров ( E , µ , ν ) и с использованием соотношений

формируются уравнения (9). B результате решения системы дифференциальных уравнений (9) с начальными условиями (10) методом Ньюмарка получаем решения задачи в момент t1 = t0 + ∆t (∆t -постоянный шаг интегрирования). При этом результатом расчета является перемещения (u i ) t =t1 , по которым, определяется поле деформации (ε i ) t =t1 и напряжений (σ i ) t =t1 для сооружения. По этим величинам в каждой точке сооружения подсчитываются интенсивности деформаций (ε i ) t =t1 и напряжений (σ i ) t =t1 . Затем для каждого конечного элемента проверяются условия (5)-(8). Если для всех конечных элементов сооружений выполняются условия (5), то переходя к следующему шагу t1 = t 2 опять решается система (9), не изменяя элементов матрицы [K ] . Если хотя бы для какого-то элемента превышен предел текучести, т.е. выполняется условие (6), то матрица [ ] K * формируется заново с учетом новых параметров упругости в данном элементе. При этом для элементов, где материал работает упруго,

O‘ZBEKGIDROENERGETIKA PRINT ISSN 3060-4672 118 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER VOLUME 7 | ISSUE 1 | 2025

[ ] т.е. выполняются условия (5) при формировании K * используются исходные параметры упругости. Для элементов, где материал начал работать в стадии пластического деформирования (условие (6)), при формировании [ ] матрицы K * используются следующие соотношения между напряжениями и деформациями:

с параметрами E * , µ * , ν * определенными по формуле (13). Эти параметры являются переменными и зависят от интенсивности напряжений σ i , определяемой с помощью выражения (6) и от интенсивности деформаций (ε i ) t =t1 , которые в свою очередь являются функцией координат и времени. После формирования [K ] дифференциальные уравнения (9) решаются методом Ньюмарка, в результате чего определяются узловые перемещения для следующего момента времени. После определения узловых перемещений вычисляется (ε ij ) t =t2 , (σ ij ) t =t2 , (ε i ) t =t2 , (σ i ) t =t2 во всех элементах сооружений и для каждого элемента проверяется выполнение условий (5)-(8). Исходя из которых для каждого конечного элемента сооружения на следующем шаге в матрице [K ] используются те или иные уравнения, т.е. (11) или (12). Если используются уравнения (12), то при определении E * , µ * , ν * используются значения величины σ i вычисленные по значениям ε i из диаграммы деформирования (Рис.2). Если элемент находится в упругой стадии, то для формирования соответствующих строк матрицы [K ] используются уравнения (13), затем система решается методом Ньюмарка, и так далее. При возникновении сомнении в адекватности полученного решения необходим анализ влияния интервала интегрирования. Если в процессе этого анализа реакция системы изменяется незначительно, можно считать, что ошибка в процессе численного интегрирования несущественна. Обычно для решения уравнения типа (9) существует ряд методов, т.е. методы Рунге-Кутта, Адамса и другие. Все они обладают теми или иными недостатками и преимуществами. Что касается метода Ньюмарка [1] для решения уравнения (9), то он является методом неявного интегрирования. Этот метод безусловно устойчив и не

PRINT ISSN 3060-4672 O‘ZBEKGIDROENERGETIKA

VOLUME 7 | ISSUE 1 | 2025 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER

требует разложения матрицы жесткости [K ] на множители для шаговых решений. Поэтому при решении системы дифференциальных уравнений большого порядка (9), использован метод Ньюмарка;

2.2. При проведении динамических расчетов плотины, взаимо­ действующей с водной средой водохранилища, учитывается степень водонасыщенности грунта с использованием модели грунтов, предложенной в работе [2] в виде

где P – давление; θ – объемная деформация; Sij , eij -девиаторы тензора напряжений и скоростей деформации; K ( I w ), G ( I w ) – модули объемного сжатия и сдвига, которые считаются функциями от – коэффициент водонасыщенности (степень влажности) грунта; W – текущая влажность грунта; Wsat – влажность, соответствующая полному заполнению пор грунта водой. Как видно из модели деформирования (14)-(15) механические характеристики грунта являются функциями от степени влажности. Следуя работе [2], функциональные зависимости физико-механических характеристик грунта от влажности определяются по формулам:

где K sat , C sat – соответственно модуль объемного сжатия и сила сцепления полностью водонасыщенного грунта; 0 – коэффициент Пуассона сухого грунта; α 1 , β , ϕ и эмпирические безразмерные коэффициенты, характеризующие степень изменения соответствующих механических характеристик грунта. Эти механические характеристики грунта считаются W функциями от степени водонасыщенности грунта I w = . Результатом Wsat решения, как и в предыдущих задачах, являются функции перемещений u ( x , t ) тензоры деформаций ε ij ( x , t ) и напряжений, удовлетворяющие уравнениям (1), (14), (15) с учетом (16) и условиям (2), (3) при любом

O‘ZBEKGIDROENERGETIKA PRINT ISSN 3060-4672 120 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER VOLUME 7 | ISSUE 1 | 2025

возможном перемещении δu . При решении динамической задачи для грунтовых плотин с учетом влажности грунтов (14)-(16) рассматриваемая задача (1) также сводится к задаче Коши для уравнения (9) с начальными условиями (10), которая решается методом Ньюмарка [1]. С помощью этой методики исследовано неустановившиеся вынужденные колебания грунтовых плотин Центральной Азии (Туполангская и Гиссаракская) при различных кинематических воздействиях, включая записи акселерограммы землетрясений (синтетическая акселерограмма, акселерограмма 7-12Г66, Газлийская акселерограмма). При этом учитывались конструктивные особенности, упругопластические свойства материала сооружений и степень водонасыщенности грунтов.

1. Анализ полученных результатов по исследованию НДС грунтовых плотин при воздействии записи акселерограммы Газли и 7-12Г66 показали, что на НДС упругопластического сооружения в значитель­ной мере оказывает влияние не только максимальные значения ускорения, но и в большой степени его частотный спектр и продолжительность.

2. Установлено, что учет упругопластического деформирования уве­ личивает период колебаний.

3. С изменением времени увеличивается остаточным деформациям, в основном нижней части.

4. Усиливается арочный эффект в зоне ядра плотины характерный для вертикальных напряжений.

5. Увеличение влажности грунта приводит к уменьшению интен­ сивности напряжений σ i в ядре плотины и усиливают арочный эффект.

6. B зависимости от степени влажности грунта в нижней части плотины интенсивность напряжений σ i уменьшается от 25% (при влажности ) до двух кратного уменьшения.