NUMERICAL MODELING OF WATER MOVEMENT IN STRUCTURES (EXAMPLE AT THE LOWER-CHATKAL HPP)

Inshootlardagi suv harakatiniraqamli modellashtirish oqim parametrlarinianiqlashning asosiy usullaridan biridir.Shuningdek, raqamli modellashtirish fizikmodelda yoki me‘yoriy hujjatlar bo‘yicha hisobkitoblar asosida o‘lchash mumkin bo‘lmaganparametrlarni aniqlashga imkon beradi.

DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.13996780

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В СООРУЖЕНИЯХ (ПРИМЕР НА НИЖНЕ-ЧАТКАЛЬСКОЙ ГЭС)

Директор АО “Гидропроект”, член Равшан ПАРАТОВ Редакционной коллегии журнала «Узбекгидроэнергетика» Эльёр ИРГАШЕВ Главный инженер АО “Гидропроект” Илхомжон МАКСУДОВ Главный специалист АО “Гидропроект”

Аннотация: Численное моделирование движения воды в сооружениях является одной из основных методик для определения параметров потока. Также, численное моделирование позволяет определить параметры, которые нет возможности измерить на физической модели или из расчётов по нормативной документации. Многократные исследования и численные эксперименты показали, что использование современных программных комплексов, основанных на трехмерных уравнениях Навье-Стокса, позволяют успешно проводить моделирование сооружений, без проведения физического моделирования. Данная статья содержит результаты моделирования течения при работе строительно-эксплуатационного водосброса (СЭВ) при уровне верхнего бьефа (УВБ), равного ФПУ отм.932м.

Ключевые слова: СЭВ – строительно-эксплуатационный водосброс, УВБ – уровень верхнего бьефа, ФПУ – форсированный подпорный уровень, ПК – программный код, ГУ – граничные условия, ГЭС – гидроэлектростанция.

INSHOOTLARDA SUV HARAKATINI RAQAMLI MODELLASHTIRISH (QUYI-CHOTQOL GES MISOLIDA)

Ravshan PARATOV “Gidroproyekt” AJ direktori, “O‘zbekgidroenergetika” jurnali Tahrir hay’ati a’zosi

Elyor IRGASHEV “Gidroproyekt” AJ Bosh muhandisi

Ilxomjon MAQSUDOV “Gidroproyekt” AJ Bosh mutaxassisi

Annotatsiya: Inshootlardagi suv harakatini raqamli modellashtirish oqim parametrlarini aniqlashning asosiy usullaridan biridir. Shuningdek, raqamli modellashtirish fizik modelda yoki me’yoriy hujjatlar bo‘yicha hisob-kitoblar asosida o‘lchash mumkin bo‘lmagan parametrlarni aniqlashga imkon beradi.

NUMERICAL MODELING OF WATER MOVEMENT IN STRUCTURES (EXAMPLE AT THE LOWER-CHATKAL HPP)

Ravshan PARATOV Director of JSC “Hydroproject”, Member of the editorial board of the journal «Uzbekhydropower»

Elyor IRGASHEV Chief Engineer of JSC “Hydroproject”

Ilkhomjon MAKSUDOV Chief Specialist of JSC “Hydroproject”

Abstract: Numerical modeling of water movement in structures is one of the main methods for determining flow parameters. It also allows for the determination of parameters that cannot be measured on physical models or from calculations based on regulatory documentation.

O‘ZBEKGIDROENERGETIKA PRINT ISSN 3060-4672 98 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024

SOHADA RAQAMLASHTIRISH VA MODELLASHTIRISH ЦИФРОВИЗАЦИЯ DIGITALIZATION AND MODELING IN THE FIELD И МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОТРАСЛИ

Bir nechta tadqiqotlar va raqamli tajribalar shuni ko‘rsatadiki, Navier-Stokesning uch o‘lchovli tenglamalariga asoslangan zamonaviy dasturiy ta’minot tizimlaridan foydalanish jismoniy modellashtirishsiz inshootlarni muvaffaqiyatli modellashtirishga imkon beradi. Ushbu maqolada JSS ga teng bo‘lgan yuqori byef (YuBS) darajasida qurilish-foydalanish suv oqimi (QFSO) ishlashi paytida oqimni modellashtirish natijalari keltirilgan.

Kalit so‘zlar: QESO – qurilish va ekspluatatsion suv oqimi, YSS – yuqori suv sathi, FPU – majburiy ushlab turish darajasi, PC – dastur kodi, GU – chegara shartlari, GES – GES.

Multiple studies and numerical experiments have shown that using modern software complexes based on three-dimensional Navier-Stokes equations allows for successful structure modeling without physical modeling. This article contains the results of flow modeling during the operation of the construction-operational spillway (CES) at an upstream level (UL) equal to MFL elevation 932m.

Keywords: COS - construction and operational spillway, UL - upstream level , MFL - maximum flood level , PC - program code, BC - boundary conditions, HPP - hydroelectric power plant.

ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Математическая модель основана на трехмерном нестационарном описании потока. Разработанный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, описывающей гидродинамику потока в среде программный код (ПК) FLOW-3D®, позволяет рассчитывать движение воды в любой конструкции и в любой акватории, как в сухих условиях, так и в водотоках и водоемах. В основу расчетной методики, положена трехмерная постановка задачи (уравнения Рейнольдса и RNG k − ε модель турбулентности). Она позволяет учесть особенности конструкций сооружений, конфигурацию берегов и форму дна, инженерные сооружения, вязкие эффекты. Основные уравнения

Течение воды в системе имеет трёхмерный характер и турбулентный режим движения. Движение несжимаемой вязкой жидкости описываются классическими уравнениями Навье-Стокса [1], [2]:

∂ui ∂u 1 ∂p ∂ 2u + uá i = f i − + ν 2i , ∂t ∂xá ρ ∂xi ∂xα (1.1) где i,α = 1,2,3 ; u = (u1 , u2 , u3 ) - вектор скорости жидкости; f = ( f1 , f 2 , f 3 ) - плотность распределения внешних массовых сил; p - гидродинамическое давление; ρ - плотность воды; ν - коэффициент кинематической вязкости воды; ∂2 ∂xα2 - оператор Лапласа. Система (1.1) трех уравнений движения жидкости вместе с уравнением ее сплошности:

PRINT ISSN 3060-4672 O‘ZBEKGIDROENERGETIKA

VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER

∂uα =0 ∂xα (1.2) образуют замкнутую систему четырех уравнений, содержащих четыре u u u неизвестные величины: 1 , 2 , 3 , p . Они, в принципе, описывают любое движение жидкости при определенных (заданных) граничных условиях. Однако, при описании турбулентного движения, математические трудности решения этой системы настолько велики, что лишь в отдельных, простых случаях (установившееся движение, двухмерная геометрия потока), удалось получить прямое численное решение этой системы (Direct numerical solution (DNS)). Для расчета турбулентных потоков, как правило, используют модель Рейнольдса-Буссинеска, согласно которой выделяют осредненную u и пульсационную u' составляющие скорости и давления: ui = u i + u 'i p = p + p ' , . Из системы (1.1)-(1.2) получают систему уравнений Рейнольдса, в которой искомыми неизвестными являются проекции осредненной скорости u1 , u 2 , u 3 и осредненного давления p : ∂u i ∂u i 1 ∂ p 1 ∂  ∂u i  + uá = fi− + η − ρ ui ' uα ' ; ∂t ∂xá ρ ∂xi ρ ∂xα  ∂xá   ∂u α  = 0,  ∂xá  (1.3) где η = ρ ν - динамический коэффициент вязкости жидкости. Эта система четырех уравнений, кроме четырех искомых, содержит еще шесть неизвестных величин, образующих тензор турбулентных (рейнольдсовых) напряжений:  ρ u '12  ρ u '1 u '2 ρ u '1 u '3  pijt = − ρ u '2 u '1 ρ u '22 ρ u '2 u '3     ρ u '3 u '1 ρ u '3 u '2 ρ u '32    . (1.4) Сумма диагональных элементов этой матрицы выражает плотность t распределения кинетической энергии k , определяемой пульсационной скоростью:

u '12 + u '22 + u '32 kt = ρ 3 . (1.5) Так как система уравнений (1.3) незамкнута (т.е. количество неизвестных, равное 10, превышает количество уравнений – 4), то возникает проблема замыкания этой системы. Она состоит во введении дополнительных связей между десятью неизвестными, не вытекающих непосредственно из системы (1.1), (1.2), либо исключая (приравнивая нулю) некоторые неизвестные на основе

O‘ZBEKGIDROENERGETIKA PRINT ISSN 3060-4672 100 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024

SOHADA RAQAMLASHTIRISH VA MODELLASHTIRISH ЦИФРОВИЗАЦИЯ DIGITALIZATION AND MODELING IN THE FIELD И МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОТРАСЛИ

их экспериментальных (либо экспертных) оценок. Для решения многих простейших (но практически очень важных) одномерных и двумерных задач эти дополнительные связи основаны на аналогии Буссинеска и модельных (базирующихся на богатом накопленном экспериментальном материале) зависимостях Прандтля, могут иметь вид простых алгебраических уравнений. Соответствующие замкнутые системы называются полуэмпирическими уравнениями осредненного движения жидкости первого порядка. Для решения более сложных двумерных и трёхмерных задач в качестве дополнительных уравнений вводят дифференциальное уравнение баланса кинетической энергии турбулентности, которое выводят из уравнения (2.1):

∂k t ∂  t 1  t ∂u 'β +  k uα + ρ u 'β u 'β u 'α + ρ u 'α − u 'β σ 'αβ  = ρ u 'α f 'α − ρ ε − ρ u 'α u 'β ∂xα ∂xα  2  ∂xα , (1.6)

2 t ∂u 'β η 3  ∂u 'α ∂u 'β  ρ ε = σ 'αβ = ∑ +  ∂xα 2 α , β =1  ∂xβ ∂xα  где - плотность распределения осредненной вязкой диссипации энергии пульсационного движения. Предполагая, что поле пульсационной скорости изотропно, а диффузия кинетической энергии турбулентности (то есть ее перенос в пространстве за счет пульсационной составляющей скорости) имеет градиентный характер (гипотеза Колмогорова), уравнение (1.6) представляют в упрощенном виде:

   ∂u  (uα k ) = ∂ 3 ∂  k  + ν ∂k  + ρν t  ∂uα + β  ∂uα − ρε , t ∂k ∂ + ∂t ∂xα ∂xα  ∂xα  ρ  σ x ∂xα   ∂xβ ∂xα  ∂xβ (1.7)

k ν t = cµ L где ρ - кинематический коэффициент турбулентной вязкости; σ x , cµ - эмпирические постоянные; L - интегральный масштаб турбулентности. Интегральный масштаб в соответствии с другой гипотезой Колмогорова можно представить в виде:

ρε L= 3 cµ k 2 . (1.8) Дифференциальное уравнение для ε получают также из уравнения (1.1); оно имеет сложный вид; приведем его упрощенную форму, полученную после введения ряда полуэмпирических связей между переменными:

∂ε ∂ε ∂  ν t ∂ε  ε  ∂u ∂u  ε2 + uα =   + cε 1  α + β  − cε 2 , ∂t ∂xα ∂xα  σ ε ∂xα  k  ∂xβ ∂xα  k (1.9)

где σ x = 1.3 , cε 1 = 1.4 , cε 2 = 1.02 - эмпирические постоянные.

PRINT ISSN 3060-4672 O‘ZBEKGIDROENERGETIKA

VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER

Система шести уравнений (1.3), (1.6) и (1.9) содержит шесть неизвестных величин: u1 , u 2 , u 3 , p , k , ε т.е. является замкнутой; ее называют k − ε моделью турбулентности. Из этих неизвестных, как правило, практический интерес представляют первые четыре.

Для указанной системы ставят следующие граничные условия: • условие прилипания на твердых границах, которое при численном решении реализуется с помощью метода пристеночных функций. Этот метод позволяет учесть как гидравлическую гладкость, так и шероховатость поверхности дна; • условие на свободной поверхности, положение которой уста­ навливается в процессе расчета полей скорости и давления согласно условию постоянства атмосферного давления на эту поверхность. На свободной поверхности может быть задана ветровая нагрузка; • в живых граничных сечениях скорость может быть задана, если это сечение плоское и движение жидкости равномерное, в противном случае задание скорости жидкости может оказаться некорректным, что приведет к «развалу» численного решения. Обычно, корректность обеспечивается заданием уровня свободной поверхности во входном и выходном сечении потока, а расход определяется в процессе расчета.

Численный алгоритм и граничные условия Численное решение системы дифференциальных уравнений k − ε модели турбулентности (или ее модификации) реализуется с помощью ПК FLOW-3D®, который является одним из мировых лидеров по трехмерному моделированию течений жидкости со свободной поверхностью. Для определения переменных ПК FLOW-3D® использует конечно-объёмную сетку, при этом в конечном объеме главными переменными являются скорости, давление и значение объема жидкости, занимаемого в ячейке (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Главные переменные в контрольно-объёмном элементе (i, j, k) Численный алгоритм представляет собой явно-неявный двухшаговый (Predictor-Corrector) метод. Схему решения для одного временного шага можно представить в следующем виде: • инициализация массивов решения, расчет размера временного шага ∆t ; • совместное решение уравнений импульса и неразрывности с использованием метода предсказание/коррекция для получения новых значений давления и скорости; • предсказание (predictor): определение скорости из уравнения импульса, используя известное на предыдущем шаге значение:

O‘ZBEKGIDROENERGETIKA PRINT ISSN 3060-4672 102 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024

SOHADA RAQAMLASHTIRISH VA MODELLASHTIRISH ЦИФРОВИЗАЦИЯ DIGITALIZATION AND MODELING IN THE FIELD И МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОТРАСЛИ

 δ un n δ un δ u n 1 δ P n +1 µ δ 2u n  u n +1= u n + ∆t  −u n −v − wn − + + G x − Fx n − Ku n +1   δx δy δz ρ δx ρ δ x2  (2.10)

1. 0 < n < N - номер временного шага (или цикла); 2. размер шага по времени, рассчитывается автоматически по критериям скорости и точности решения; 3. первый и второй порядки «против хода» дифференцирования (upwind differencing) для адвективных членов; 4. большинство аппроксимаций являются явными; 5. вязкие напряжения могут быть также аппроксимированы неявно для высоковязких течений; 6. силы сопротивления всегда учитываются неявно; 7. неинерционное ускорение включается в G • коррекция (Corrector) согласование скоростей и давлений для удовлетворения условию неразрывности; дискретизация div (U ) = 0 , приводящая к уравнению Пуассона для давления; взаимная зависимость между соседними ячейками, требующая итерационного решения (рисунок 1.2); критерий сходимости epsi автоматически рассчитывается на каждом шаге; обновление конфигурации жидкости для получения новых значений F -доли жидкости (Fluid-доли) в расчетных ячейках. Решение VOF (Volume-of-Fluid ™) уравнения с использованием специального метода для получения четко очерченной свободной поверхности жидкости; обновление главных переменных – новые скорости, давления и доля жидкости;

Рисунок 1.2 – Схема решения для давления адвекция плотности и диффузия для сжимаемой или слоистой жидкости; перенос энергии с теп­ лопередачей и теплоп­ровод­ ностью; перенос турбулентности и изменение пристеночных функций; решение уравнений для частиц; получение параметров потока (вязкость, скорость сдвига, доля твердой фазы, и др.); • генерация требуемой текстовой и графической информации; • проверка условия окончания расчета, переход к следующему шагу расчета. Подробное описание численной модели представлено в [1]. В ПК FLOW-3D® для формирования граничных условий (ГУ) на края расчетной области автоматически добавляются дополнительные слои ячеек,

PRINT ISSN 3060-4672 O‘ZBEKGIDROENERGETIKA

VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER

позволяющие использовать различные граничные условия для различных задач: • один слой для большинства граничных условий (симметрия, стенка, скорость, сток, сеточное перекрытие) (рисунок 1.3);

Рисунок 1.3 – Первая неграничная ячейка отмечена белым. Основная расчетная область начинается с ячеек с номерами i =2, j =2, k =2 • два слоя вводятся для ГУ типа давление, периодичность и межблочная граница (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Первая неграничная ячейка отмечена белым. Основная расчетная область начинается с ячеек с номерами i =3, j =3, k =3

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И СЦЕНАРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ Сценарий посвящён моделированию работы строительно-эксплуатационного водосброса (рисунок 2.1). Проверка и анализ принятого проектного решения, а также обоснование возможных усовершенствований конструкции.

Рисунок 2.1 – Трёхмерная численная модель строительно-эксплуатационного водосброса. Вид с левого берега.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В результате проведённого численного моделирования были получены картины течения (скорость течения) и движения воды при моделировании работы строительно-эксплуатационного водосброса.

O‘ZBEKGIDROENERGETIKA PRINT ISSN 3060-4672 104 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024

МАЛЫЕ И МИКРОГЭС – ТРЕБОВАНИЕ ВРЕМЕНИ SMALL AND MICROHES – THE DEMAND OF THE TIME

Проведённое численное моделирование показало, что при работе строительно-эксплуатационного водосброса скорости течения в водосбросе не превышает 24 м/с. По результатам моделирования, расход, пропускаемый через СЭВ составляет около 983 м3/с, при этом, суммарный расход через гидроузел (учитывая расход ГЭС 275м3/с) составляет около 1258 м3/с. Необходимо отметить, что вследствие того, что концевое устройство расширяется и глубина потока падает. Гасители, которые находятся в начальной части концевого устройства, при расходе 983м3/с, существенного влияния на поток не оказывают. За концевым устройством, при впадении в русло р. Чаткал возникает гидравлический прыжок с продольным и поперечным вальцами (относительно оси концевого сооружения СЭВ). Следует обратить внимание, что после входа потока в русло он сохраняет достаточно большую скорость (около 10м/с), что может вызвать дополнительный (непроектный) размыв противоположного от СЭВ берега.

Рисунок 3.1 – 3D картина течения воды через строительно-эксплуатационный водосброс. Вид со стороны правого берега и с нижнего бьефа. Цветом показана суммарная скорость.

Литературы 1. FLOW-3D® User’s Manual, Version 11, Flow Science, Inc., 2015. 2. Гиргидов А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика). СПб.:Изд-во Политехнического ун-та, 2007, 545с. 3. Справочник по гидравлическим расчетам. Под редакцией П.Г. Киселева. Изд. 4-е, перераб. и доп. - М., «Энергия», 1972, 312с. 4. Чоу В.Т. Гидравлика открытых каналов (пер. с англ.) - М.: Стройиздат, 1969, 464 c. 5. СО 34.21.204-2005 Рекомендации по прогнозу трансформации русла в нижних бьефах гидроузлов. - СПб.: Изд-во ОАО ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 2006, 104с.

PRINT ISSN 3060-4672 O‘ZBEKGIDROENERGETIKA

VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER