CONSIDERATION OF SIMPLE, FUNCTIONAL, AND INTEGRAL BOUNDARY CONDITIONS IN THE OPERATION OF HYDROELECTRIC POWER PLANTS AND THERMAL POWER PLANTS

Ушбу мақола гидроэлектр станциялар (ГЭС) ва иссиқликэлектр станциялари (ИЭС) фаолиятида ресурслардан самарали фойдаланиш ваэнергия истеъмолини оптималлаштиришга қаратилган. Тадқиқот қисқа муддатлиэнергия тизимларини оптималлаштириш учун оддий, функционал ва интегралчегара шартларини қўллайди. Хусусан, гидроэлектр станцияларида кунлик сувистеъмоли қишлоқ хўжалигини суғориш эҳтиёжлари ва бошқа қишлоқ хўжалигимақсадларини ҳисобга олган ҳолда моделлаштирилган. Резервуар биланбошқариладиган ГЭСнинг иш жадваллари ГЭСда энергия ишлаб чиқаришнингмақбул оралиғида ИЭСда ёқилғи сарфини минималлаштириш, математикдастурлаш ечимлари, шу жумладан, мураккаб чизиқли бўлмаган дастурлаш,турли хил чегара шартларини ўз ичига олган оптималлаштириш муаммолари ҳалқилинган.

DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.13996675

ГИДРОЭЛЕКТР СТАНЦИЯЛАР ВА ИССИҚЛИК ЭЛЕКТР СТАНЦИЯЛАРИ ФАОЛИЯТИДА ОДДИЙ, ФУНКЦИОНАЛ ВА ИНТЕГРАЛ ЧЕГАРАВИЙ ШАРТЛАРНИ ҲИСОБГА ОЛИШ

Ислом Каримов номидаги Алишер ШАНАЗАРОВ Тошкент давлат техника университети катта ўқитувчиси

Аннотация: Ушбу мақола гидроэлектр станциялар (ГЭС) ва иссиқлик электр станциялари (ИЭС) фаолиятида ресурслардан самарали фойдаланиш ва энергия истеъмолини оптималлаштиришга қаратилган. Тадқиқот қисқа муддатли энергия тизимларини оптималлаштириш учун оддий, функционал ва интеграл чегара шартларини қўллайди. Хусусан, гидроэлектр станцияларида кунлик сув истеъмоли қишлоқ хўжалигини суғориш эҳтиёжлари ва бошқа қишлоқ хўжалиги мақсадларини ҳисобга олган ҳолда моделлаштирилган. Резервуар билан бошқариладиган ГЭСнинг иш жадваллари ГЭСда энергия ишлаб чиқаришнинг мақбул оралиғида ИЭСда ёқилғи сарфини минималлаштириш, математик дастурлаш ечимлари, шу жумладан, мураккаб чизиқли бўлмаган дастурлаш, турли хил чегара шартларини ўз ичига олган оптималлаштириш муаммолари ҳал қилинган.

Калит сўзлар: гидроэлектр станциялар, иссиқлик электр станциялари, чегара шартлари, актив қувват баланси, Лагранж функцияси, комплекс оптималлаштириш.

УЧЕТ ПРОСТЫХ, ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ПРИ РАБОТЕ ГИДРОЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ И ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ Алишер ШАНАЗАРОВ Старший преподаватель Ташкентского государственного технического университета имени И.Каримова Аннотация: В данной статье основное внимание уделяется эффективному использованию ресурсов и оптимизации энергопотребления при работе гидроэлектростанций (ГЭС) и тепловых электростанций (ТЭС). В исследовании применяются простые, функциональные и интегральные граничные условия для оптимизации краткосрочных энергосистем. В частности, суточное потребление воды на ГЭС моделируется с учетом нужд сельскохозяйственного орошения и других сельскохозяйственных целей. В статье приведены рещения по графикам работ ГЭС с регулируемым водохранилищем интегрированным для минимизации расхода

CONSIDERATION OF SIMPLE, FUNCTIONAL, AND INTEGRAL BOUNDARY CONDITIONS IN THE OPERATION OF HYDROELECTRIC POWER PLANTS AND THERMAL POWER PLANTS Alisher SHANAZAROV Senior Teacher of Tashkent State Technical University named after I.Karimov Abstract: This article discusses the optimization of hydroelectric power plants (HPPs) and thermal power plants (TPPs) with a focus on the efficient use of resources and energy consumption. The study applies simple, functional, and integral boundary conditions to optimize short-term energy systems. Specifically, daily water consumption at HPPs is modeled considering agricultural irrigation needs and other agricultural purposes. The operation schedules of HPPs with regulated reservoirs are integrated to minimize fuel consumption at TPPs during optimal electricity production intervals at

PRINT ISSN 3060-4672 O‘ZBEKGIDROENERGETIKA

VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER

топлива на ТЭС в течение оптимальных интервалов выработки электроэнергии на ГЭС, математического программирования, в том числе сложного нелинейного программирования и задачи по оптимизации с различными граничными условиями.

Ключевые слова: гидроэлектрос­тан­ ции, тепловые электростанции, гра­ничные условия, баланс активной мощ­ности, функция Лагранжа, комплексная оптимизация.

HPPs. To address these optimization tasks, which involve various boundary conditions, mathematical programming solutions, including complex nonlinear programming, are proposed.

Keywords: Hydro power plants, Thermal power plants, Boundary conditions, Active power balance, Lagrangian function, Complex optimization.

Электр энергетика тизимида қисқа муддатли комплекс опти­ маллаштириш жараёнида, гидроэлектр станцияларида кунлик берилган сув сарфини куннинг исталган вақти давомида мисол қилиб олишимиз мумкин. Бунга оддий, функционал ва интеграл чегаравий шартларни қўллаш орқали ёндашамиз. Электр энергетика тизимларининг қисқа муддатли ҳолатларини комплекс оптималлаштиришда ГЭСларда режалаштириш даври учун сарфланиши керак бўлган сувнинг ҳажми бўйича чегаравий шартлар киритилади. Бу ҳолатда кунлик сарф бўладиган сув сарфи қишлоқ хўжалик экинларини суғориш ёки бошқа хўжалик мақсадлари учун маълум даражада ушлаб туриш шартларига мувофиқ аниқланади [1-3]. Таркибида сув омборининг режими ростланадиган ГЭСлар мавжуд бўлган электр энергетика тизимида қисқа муддатли комплекс оптималлаштириш масаласида ГЭСларнинг вақт интервали давомида олинган оптимал қувват билан ИЭСларда ёқилғи сарф-харажати минимал даражада бўлишини таъминлаш билан бир қаторда барча технологик чегаравий шартлар таъминланганлиги ҳамда юклама графикларини аниқлашдан иборат бўлади [4-5].

Кўриб чиқилаётган бу масала математик жиҳатдан мураккаб бўлган эгри чизиқли дастурлаш масаласини ечишни талаб этади. У кўплаб оддий, функционал ва интеграл кўринишдаги чегаравий шартларни ўз ичига олади.

Таркибида n та ИЭС ва m та ГЭС мавжуд бўлганда, масаланинг қўйилишини қуйидагича келтиришимиз мумкин.

Сутка давомида ИЭСларда ёқилғи сарфи билан боғлиқ бўлган сарф харажатларни минималлаштиришда 24 n B = ∑ ∑ Bit ( Pit ) → min t =1 i =1 (1) қуйидаги келтирилган чегаравий шартлар эътиборга олинади: Энергетика тизимида актив қувват баланси бўйича

∑ Pit + ∑ Pjt = Pít + π t , t = 1,2,...,24 , i =1 j =1 (2)

O‘ZBEKGIDROENERGETIKA PRINT ISSN 3060-4672 52 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024

станцияларнинг бера олиши мумкин бўлган қувватлари

Pit min ≤ Pit ≤ Pit max , i = 1, 2, ..., n, t = 1, 2, ..., 24 , (3)

Pjtmin ≤ Pjt ≤ Pjtmax , j = 1, 2, ..., m, t = 1, 2, ..., 24 . (4)

Назорат қилинувчи ЭУЛларнинг рухсат этилган қиймати

Plt min ≤ Plt ≤ Plt max , l = 1, 2, ..., L p , t = 1, 2, ..., 24 ; (5)

24 ∆Q j = ∑ Q jt ( H jt , Pjt ) − Q jç = 0, j = 1,2,..., m . (6) t =1

Бу ерда В – сутка давомида n та ИЭСда ёқилғи сарфи билан боғлиқ бўлган умумий харажат; Pit, Pjt – сутканинг t- чи соатида i - чи ИЭС ва j- чи ГЭСнинг актив қувватлари; Pнt – сутканинг t- чи соатида энергетика тизими истеъмолчиларининг умумий актив юкламаси; πt – сутканинг t- чи соатида энергетика тизимининг электр тармоқларидаги умумий актив қувват min max min max исрофи; Pit , Pit , Pjt , Pjt – сутканинг t- чи соатида i- чи ИЭС ва j- чи ГЭСнинг рухсат этилган минимал ва максимал қувватлари (электр станцияларида ишловчи агрегатларнинг оптимал таркибида); Plt - сутканинг t- чи соатида назорат қилинувчи l- чи линияда актив қувват оқими; Pltmin , Pltmax – сутканинг t-чи соатида назорат қилинувчи l- чи линияда актив қувват оқимининг рухсат этилган минимал ва максимал қийматлари; Lp – қувват оқимлари назорат қилинувчи электр узатиш линиялари сони; Hjt, Q jt - сутканинг t- чи соатида j-чи ГЭСда напор ва сув сарфи; Q jз – j-чи ГЭСда сутка давомида оптимал сарфланиши зарур бўлган берилган сув миқдори [6-7].

ГЭСда сутка давомидаги сув сарфи функцияси унинг барча соатлардаги қувватларининг функцияси ҳисобланганлиги сабабли (6) чегаравий шарт интеграл чегаравий шарт деб юритилади. Чунки, ГЭСда сутка давомидаги сув сарфи, сутка давомидаги сув сарфи функциясининг, яъни вақтнинг 0-24 соатлар оралиғидаги интеграли ҳисобланади.

Юқорида кўриб ўтилган ҳолатдаги каби (1-6) чегаравий шартларни ҳисобга олиб минималлаштириш қуйидаги Лагранж функциясини минималлашга келтирилади:

24 L = B + ∑ µ ( t )W ( t ) + λ ϕ → min . (7) t =1

PRINT ISSN 3060-4672 O‘ZBEKGIDROENERGETIKA

VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER

Лангранж функциясининг минималлиги қуйидаги шарт бажарилганда таъминланади:

 ∂L  ∂P ( t ) = 0, t = 1, 2, , 24 ;  T  ∂L  ( t ) = 0, t = 1, 2, , 24 ;  ∂PG   ∂L = 0, t = 1, 2, , 24 ;  ∂µ ( t )   ∂L  ∂λ = 0. (8) Ҳосил бўлган 73 та номаълум (24 та PT, 24 та PG, 24 та m ва 1 та l) ва тенгламадан иборат бўлган (8) системани ечиб барча номаълумларни аниқлаш мумкин. Бироқ, юқорида кўрсатиб ўтилганидек, бундай системани ечиш катта ҳисоблаш қийинчиликлари билан боғлиқдир. Шу сабабли бу ерда ҳам, бевосита ушбу усулни қўллаш йўлидан бориш мақсадга мувофиқдир. (8) тенгламаларни қуйидагича аниқроқ кўринишда ёзамиз:  ∂L (t ) (t )  ∂P( t ) = b + µ = 0 , t = 1, 2 , , 24 ;  T  ∂L ∂Q (t ) (t ) (t )  ( t ) = λ ⋅ ( t ) + µ = λq + µ = 0 , t = 1, 2 , , 24 ;  ∂PG ∂PG   ∂L = PT( t ) + PG( t ) − PH( t ) = 0 , t = 1, 2 , , 24 ;  ∂µ ( t )   ∂L 24 ( t ) ( t )  ∂λ = ∑ Q ( PG ) − Qz = 0 .  t =1 (9) Бундан қуйидаги оптималлик шартини ҳосил қиламиз:

 b(t ) = λq (t ) , t = 1,2,  24 ;  (t ) (t ) (t )  PT + PG = PH , t = 1,2,  24 ;  24 ∑ Q (t ) ( PG(t ) ) = Qç .  t =1 (10) Шундай қилиб, оптималлик шарти бўлиб ҳар бир соатда актив қувват баланси ва ГЭСда сутка давомида умумий сув сарфининг шу сутка учун берилган қийматига тенг бўлгани ҳолда ҳар бир соат учун ИЭСда ёқилғи сарфи нисбий ўсишининг ГЭСда сув сарфи нисбий ўсишини номаълум Лангранж кўпайтувчиси l га кўпайтмасига тенг бўлиши ҳисобланади [8-10]. Суткалик юклама графиги 4 та характерли интервалларга бўлинган у 1-жадвалда келтирилган ва ИЭСнинг ёқилғи сарф характеристикаси ва ГЭСнинг сув сарфи характеристикалари келтирилган.

O‘ZBEKGIDROENERGETIKA PRINT ISSN 3060-4672 54 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024

1-жадвал. ЭЭТнинг юклама графиги тўртта вақт интервалидан иборат

ГЭСда ҳар бир вақт интервалида ўртача сув сарфи: Qз=300 м3/соат. Ҳисоблаш аниқлиги: εQ= Qз дан 1%=3,0 м3/соат. Ушбу алгоритм бўйича ҳисоблаш натижалари 2-жадвалда келтирилган, 3-жадвалда эса ИЭСлардаги қувватлардан фойдаланиб оптимал ҳолатга тўғри келувчи ёқилғи сарф характеристикаси келтирилган.

Pиэс, МВт 268,736 402,802 536,868 335,769

Pгэс, МВт 131,264 197,198 263,132 164,231

Qгэс, m3/соат 192,71 304,30 459,35 243,07

3-жадвал. ЭЭТнинг юклама графигига тўғри келувчи генерацияси ва ёқилғи сарфи

Pиэс, МВт 268,736 402,802 536,868 335,769

Bиэс, т.ш.ё. /соат 268,736 402,802 536,868 335,769

Сутка давомида сарфланган умумий ёқилғи миқдори BиэсΣ= 1544,18 т.ш.ё.

Шундай қилиб, таркибида ИЭС ва ГЭСлар мавжуд бўлган энергетика тизимининг қисқа муддатли режалаштириш (жумладан, суткалик) ҳолатини станцияларнинг жадвал кўринишида берилган энергоресурсларнинг нисбий ўсиш характеристикаларидан фойдаланиш асосида барча турдаги чегаравий шартларни ҳисобга олган ҳолда катта аниқликда оптимал режалаштириш имкониятини беради.

PRINT ISSN 3060-4672 O‘ZBEKGIDROENERGETIKA

VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER

Фойдаланилган манбалар 1. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Установившиеся режимы электри­ ческих сетей и их оптимизация. Тошкент, «Молия» – 1999. 2. Gayibov T., Latipov Sh., Abdurashidov D. (2020) Optimization of electrical networks modes by transformer ratios. ICECAE 2020. doi:10.1088/1755-1315/614/1/012029 3. Gayibov T.Sh., Latipov Sh.Sh. Taking into account of Functional constraints in optimization of modes of power systems by genetic algorithm. Engineering, 2019, 11, 240-246. 4. Карманов В.Г. Математическое программирование // Изд-во физ.-мат.литературы, 2004. - C. 171-186. 5. Burchett R.C., Happ H.H. and Wirgau K.A. “Quadratically Convergent Optimal Power Flow” // IEEE Trans. On Power Systems, Vol. 103, No. 11, November, 1984. - pр. 3267-3276. 6. Sun D.I. et al, “Optimal Power Flow by Newton” // IEEE Trans. On Power Systems, Vol. 103, No. 10, October, 1984. - Pр. 2864-2880. 7. Momoh J.A, Koessler R.J., Bond M.S., Stott B., Sun D., Papalesopoulos and A.б Ristanovich P. “Challenges to Optimal Power Flow” // 96 WM 312-9 PWRS, IEEE/PES, Baltomore , MD., January 21-25,1996. - P. 444-455. 8. Vargas L.S., Quintana V.H. and Vannelli A. “A Tutorial Description of an Interior Point Method and its Application to Security-Constrainned Economic Dispatch”// 92 SM 416-8 PWRS, IEEE/PES, 1992. 9. Lu C.N.and Unum M.R. “Network Constrained Security Control Using an Interior Point Alghorithm” // 92 SM 584-3 PWRS, IEEE/PES 1992 Summer Meeting, Seattle, W.A. July 18-22, 1993. 10. Тулкин Гайибов, Алишер Шаназаровю Алгоритм комп­ лексной оптимизации режимов электрических сетей. // Узбекгидроэнергетика, 2021, С. 55-57. 11. Latipov Sh.Sh., Shanazarov А., Ikramdjanov I.B. “Consideration of limitations in the form of inequalities in optimal planning of power systems regimes under uncertainty initial information”. // E3S Web of Conferences 289, 07005 (2021) https://doi.org/10.1051/ e3sconf/202128907005.

O‘ZBEKGIDROENERGETIKA PRINT ISSN 3060-4672 56 УЗБЕKГИДРОЭНЕРГЕТИКА UZBEKHYDROPOWER VOLUME 6 | ISSUE 2 | 2024