УРАВНЕНИЯ И СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ АВТОТРАНСФОРМАТОРА

TRANSFORMATOR diagnostikasi aniq, iqtisodiy jihatdan samarali hamda texnik va fizik tadqiqotlar uchun qulay bo‘lishi nuqtai nazaridan dolzarbdir.

УРАВНЕНИЯ И СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ АВТОТРАНСФОРМАТОРА Ташкентский государственный технический университет имени Ислама Каримова Кафедра Электр машины Профессор: Пирматов Нурали Бердиерович Магистрант: Нодиров Мухаммад Умар Шавкат угли https://doi.org/10.5281/zenodo.7562078 Аннотация: Диагностика ТРАНСФОРМАТОРА является актуальным в плане точной, экономически эффективной и доступной для технической и физической исследований. Ключевые слова: трансформатор, обмотка, сопротивление, реактивная мощность.

EQUATIONS AND SUBSTITUTION SCHEME OF AUTOTRANSFORMER Abstract: Diagnostics of the TRANSFORMER is relevant in terms of accurate, costeffective and accessible for technical and physical research. Key words: transformer, winding, resistance, reactive power.

ВВЕДЕНИЕ Уравнения напряжения последовательной и общей обмоток автотрансформатора имеют обычный вид: U п  Е п  I п Z п , (1.1) U  Е  IZ, (1.2) E E w    kA , (1.3) E п E п w п , U  , E п – ЭДС, индуктируемые в обмотках потоком сердечника; U где E  п , I, I п – напряжения на зажимах обмоток и токи в них; Zп = rп + jxsп, Z = rп+ jxs, rп, r – полны и активные сопротивления обмоток; хsп, хs – индуктивные сопротивления рассеяния обмоток. Уравнение МДС автотрансформатора также ничем не отличается от аналогичного уравнения трансформатора, и при пренебрежении намагничивающим током будем иметь: I п  k A I  0 , (1.4) Кроме того, для любого автотрансформатора можно написать уравнение напряжения по замкнутому контуру: первичная сторона – последовательная обмотка – вторичная сторона рис. 1.1 1 U U п U  2 0 (1.5) Исключим из уравнений (1.1), (1.2) ЭДС обмоток для чего разделим (1.2) на kA из полученного результата вычтем (1.1); тогда используя выражение МДС (1.4), получим: U   I Z , U (1.6) п п к kA где Zк= Zп+ Z/k2A.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ Сопротивление Zп+ Z/k2A представляет собой сопротивление короткого замыкания обычного трансформатора, обмотки короткого имеют сопротивления Zп и Z, причем которого замыкание производится на зажимах обмотки с сопротивлением Z. К общим уравнениям (1.1) – (1.6) необходимо добавить также дополнительные уравнения напряжения и токов для контуров, определяемых конкретной схемой соединения обмоток автотрансформатора. Для понижающего автотрансформатора (схема рис. 1.1, а) они имеют вид: 1 U U п U  0, (1.7) I 2  I п  I , (1.8) I1  I п . (1.9) Аналогичны уравнения для повышающего автотрансформатора (схема рис.1): U 1  U  0, (1.10) I1  I п  I, (1.11) I 2  I п . (1.12) По приведенным уравнениям можно построить схему замещения автотрансформатора. Представляя последний некоторым сопротивлением, получим схему замещения в общем виде, показанном на рис.1.

Рис.1. Схема замещения автотрансформатора

На вторичной стороне схемы замещения протекает ток первичной стороны автотрансформатора I1 . Поэтому вместо действительного напряжения U  2 на ней должно  2 ; оно определяется исходя из равенства как активной, так быть приведенное напряжение U и реактивной мощности на вторичной стороне автотрансформатора и его схемы замещения, т.е. из условия   mU   I 2 ,  I2  m U (1.13) 2 2  причем I 2 = I1 . Из 1.13 находим:

U  2 I2  2  U (1.14)  I1 Для понижающего автотрансформатора на основании (1.8), (1.9), (1.4) получим: I 1 1 k. I1 kA Для понижающего автотрансформатора на соответствии с (1.11), (1.12), (1.4) будем иметь: I k 1 A  k . I1 1  kA Таким образом, при пренебрежении намагничивающим током автотрансформатора в любом случае отношение I 2 / I1 вещественно и равно k; поэтому, согласно (1.14), U 2  U 2 k , (1.15)  I  I  I 2 . (1.16) 2 2 k Сопротивление схемы замещения Zэ, как видно из, рис.1 и соотношения (1.15), в общем виде равно U U  U  U  k Zэ  1 2  1 2 . (1.17) I1 I1  1 из (1.7), U Подставляя в (1.17) U  2 из (1.5), получим с учетом (1.6) и (1.9) для понижающего автотрансформатора: Z.э= Z.к. (1.18)  2 из (1.5), I1 из (1.11), получаем с учетом (1.6) и Подставляя в (1.17) U1 из (1.10), U (1.4) для повышающего автотрансформатора: Z.э= Z.к k2. (1.19) где kA k . 1  kA ВЫВОДЫ Из выражений (1.15) – (1.19) следует, что схема замещения автотрансформатора такая же, как у обычного трансформатора, если не считать того, что в сопротивлении короткого замыкания Zк автотрансформатора приведение сопротивление короткозамкнутой обмотки производится по коэффициенту трансформации kA, тогда как приведение величин вторичной стороны к первичной стороны к первичной стороне выполняется по коэффициенту k.