ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА УГОЛЬНЫХ БРИКЕТОВ СО СВЯЗУЮЩИМИ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Ushbu maqola o‘simlik xomashyosidan olingan bog‘lovchilar yordamida ko‘mir briketlari olishga bag‘ishlangan. Tajribani matematik rejalashtirish usullaridan foydalanib, eremurusdan olingan bog‘lovchi bilan tayyorlangan ko‘mir briketlari komponentlarining optimal nisbatlari aniqlangan; tajriba natijasida yuqori issiqlik chiqarish qobiliyatiga ega, mustahkamroq ko‘mir briketlari olingan.

ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА УГОЛЬНЫХ БРИКЕТОВ СО СВЯЗУЮЩИМИ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Т.Дж. Джолдошева Ошский технологический университет имени Академика М.М. Адышева, Б. Сманбеков Ошский государственный университет: магистрант Д.Асанов Ошский государственный университет: магистрант https://doi.org/10.5281/zenodo.7293983 Аннотация: Данная статья посвящена для получения угольных брикетов со связующими из растительного сырья. С помощью методов математического планирования эксперимента найдены оптимальные соотношения компонентов угольных брикетов со связующим, полученным из Эремуруса, в результате эксперимента получены более прочные угольные брикеты с хорошей теплотворной способностью. Ключевые слова: угольные брикеты, шихта, связующее, Эремурус, бентонит, прочность, теплотворность, факторы, планирование эксперимента, условия планирования, уравнение регрессии, адекватность, оптимизация. OPTIMIZATION OF THE COMPOSITION OF COAL BRIQUETTES WITH BINDERS THE METOD OF MATHEMATICAL PLANNING OF THE EXPERIMENT Abstract: This article is devoted to obtaining coal briquettes with binders from vegetable raw materials. Using the methods of mathematical planning of the experiment, the optimal ratios of the components of coal briquettes with a binder obtained from Eremurus were found, as a result of the experiment, more durable coal briquettes with good calorific value were obtained. Keywords: coal briquettes, charge, binder, Eremurus, bentonite, strength, calorific value, factors, experiment planning, planning conditions, regression equation, adequacy, optimization. ВВЕДЕНИЕ При разработке технологии брикетирования угольной мелочи с продуктами переработки растительного сырья – из эремуруса, нами установлено, что их прочность и теплотворность полученных угольных брикетов зависят от таких факторов процесса брикетирования, как влажность шихты, гранулометрический состав угля, концентрация основного связующего - продукта переработки Эремуруса, дополнительного связующего в шихте – бентонитовой глины, давлении прессования и т. д. [1,2]. Для исследования влияния некоторых технологических факторов на прочность брикетов были поставлены эксперименты по плану полного факторного эксперимента типа 2к (где к – количество факторов, 2 – число уровней их варьирования) [3]. Количество параллельных опытов равнялся трем. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ Эксперименты проводились с углем из одного из широко используемого в Кыргызстане Кожокеленского месторождения. Связующее добавлялось в угольную шихту в виде эмульсии, полученной кипячением порошка растения Эремуруса. Предварительные эксперименты показали, что для получения брикетов с наилучшими прочностными характеристиками оптимальными являются гранулометрический состав угля (0-1) мм и давление прессования 20 МПа. Прессование готовой шихты осуществлялось в цилиндрических пресс-формах диаметром 60 мм.

Оптимизируемыми параметрами брикетов (выходными параметрами) в одной серии экспериментов являлся прочность брикетов (Р, МПа), а в другой – их теплотворность (Q, МДж/кг). В качестве факторов, влияющих на эти параметры брикетов были рассмотрены: содержание связующего (эремуруса) в шихте (С1), содержание бентонита (С2) и влажность шихты (С3). Условия планирования для указанных трех факторов, а также значения основного, верхнего и нижнего уровней факторов приведены в табл.1. Значения этих уровней были выбраны по результатам предварительных экспериментов, когда менялся только один фактор при фиксированных значениях остальных.

Таблица 1- Условия планирования для трех факторов Зависимость Верхний Нижний Основн. Интервал кодированной Факторы уровень уровень уровень варьирования переменной от С1+ С1− С0𝑖 λi натуральной 𝐶1 − 10 С1 15 5 10 5 𝑥1 = 𝐶2 − 10 𝑥2 = = С2 15 5 10 5 5 = 0,2С2 – 2 𝐶3 − 22,5 С3 30 15 22,5 7,5 𝑥3 = 7,5

В исследованиях использовались планы полного факторного эксперимента типа 23, т.е. три фактора варьировались на двух уровнях. Количество параллельных экспериментов равнялось 3. Матрицы планирования для указанных трех факторов и результаты экспериментов по исследованию прочности и теплотворности брикетов приведены в таблицах 2 и 3. Таблица 2 - Матрица планирования и результаты экспериментов для исследования прочности брикетов Среднее № Результаты Факторы Взаимодействия факторов резульэкспери- экспериментов татов мента х1 х2 х3 х1х2 х1х3 х2х3 х1х2х3 Р1 Р2 Р3 j

1 + + + + + + + 6,1 6,8 6,3 6,40 2 - + + - - + - 7,6 7,0 7,3 7,30 3 + - + - + - - 8,2 7,9 8,0 8,03 4 - - + + - - + 2,8 3,0 2,7 2,83 5 + + - + - - - 8,9 8,6 8,7 8,73 6 - + - - + - + 6,4 5,0 5,2 5,53 7 + - - - - + + 8,2 8,5 8,3 8,33 8 - - - + + + - 4,0 3,0 3,5 3,50

Таблица 3 - Матрица планирования и результаты экспериментов для исследования теплотворности брикетов № Среднее экспе Факторы Взаимодействия Результаты резульри- экспериментов татов менх1 х2 х3 х1х2 х1х3 х2х3 х1х2х3 Q1 Q2 Q3 та j

1 + + + + + + + 17,6 17,4 17,9 17,63 2 - + + - - + - 15,4 16,2 15,9 15,83 3 + - + - + - - 20,7 21,1 19,3 20,37 4 - - + + - - + 15,7 15,5 15,2 15,47 5 + + - + - - - 18,7 19,3 19,9 19,30 6 - + - - + - + 15,8 15,4 16,2 15,80 7 + - - - - + + 21,3 21,4 22,2 21,63 8 - - - + + + - 15,8 15,2 16,1 15,70

Коэффициенты уравнения регрессии определяются по следующим формулам [2]:

b0 = = (6,1+7,3+8,03+2,83+8,73+5,53+8,33+3,5) ≈ 6,03;

b1 = = (6,1-7,3+8,03-2,83+8,73-5,53+8,33-3,5) ≈ + 1,51;

b2 = (6,1 + 7,3 - 8,03 - 2,83 + 8,73 + 5,53 - 8,33 - 3,5) ≈ + 0,66;

b3 = (6,1 + 7,3 + 8,03 + 2,83 - 8,73 - 5,53 - 8,33 – 3,5) ≈ - 0,19;

b1,2 = (6,1 - 7,3 - 8,03 + 2,83 + 8,73 - 5,53 - 8,33 + 3,5) ≈- 0,97;

b1,3 = (6,1 - 7,3 + 8,03 - 2,83 - 8,73 + 5,53 - 8,33 + 3,5) ≈ - 0,47;

b2,3 = (6,1 + 7,3 - 8,03 - 2,83 - 8,73 - 5,53 + 8,33 + 3,5) ≈ + 0,05;

b1,2,3 = (6,1 - 7,3 - 8,03 + 2,83 - 8,73 + 5,53 + 8,33 – 3,5) ≈ - 0,56;

Рассчитанные коэффициенты уравнения регрессии заносим в табл. 4.

Таблица 4 - Коэффициенты уравнения регрессии по прочности брикетов b0 b1 b2 b3 b1,2 b1,3 b2,3 b1,2,3 6,03 1,51 0,66 - 0,19 - 0,97 - 0,47 + 0,05 - 0,56

Аналогично найденные коэффициенты уравнения регрессии по теплотворности брикетов заносим в табл. 5. Таб.5 Коэффициенты уравнения регрессии теплотворности брикетов b0 b1 b2 b3 b1,2 b1,3 b2,3 b1,2,3 17,72 2,02 -0,58 -0,39 -0,69 -0,34 -0,02 -0,08

Зависимость прочности и теплотворности брикетов от трех факторов: содержания эремуруса, содержания бентонита и влажности шихты описываются в виде уравнений регрессии (1) и (2): Р = 6,33+1,54∙х1 + 0,66∙х2 - 0,19∙х3- 0,97∙х1,2 - 0,47∙х1,3 + 0,05∙х2,3 -0,56∙х1,2,3 (1) Q = 17,72+2,02∙х1 - 0,58∙х2 - 0,39∙х3- 0,69∙х1,2 – 0,34∙х1,3 - 0,02∙х2,3 -0,08∙х1,2,3 (2) Далее проверяли коэффициенты уравнений регрессии на значимость. Для этого находим дисперсию воспроизводимости

РЕЗУЛЬТАТЫ Для удобства результаты расчетов оформляем в виде таблицы 5 и 6.

Таблица 5 -Расчеты выборочных дисперсий прочности брикетов j Р1 Р2 Р3 (Pj1 - j)2 (Pj2 - j)2 (Pj3 - j)2 j 1 6,1 6,8 6,3 6,40 0,0900 0,1600 0,010 0,0867 2 7,6 7,0 7,3 7,30 0,0900 0,0900 0,000 0,0600 3 8,2 7,9 8,0 8,03 0,0278 0,0178 0,001 0,0156 4 2,8 3,0 2,7 2,83 0,0011 0,0278 0,018 0,0156 5 8,9 8,6 8,7 8,73 0,0278 0,0178 0,001 0,0156 6 6,4 5,0 5,2 5,53 0,7511 0,2844 0,111 0,3820 7 8,2 8,5 8,3 8,33 0,0178 0,0278 0,001 0,0156 8 4,0 3,0 3,5 3,50 0,2500 0,2500 0,000 0,1667 = 0,7578 . Таблица 6 - Расчеты выборочных дисперсий теплотворности брикетов j Q1 Q2 Q3 (Qj1 - j)2 (Qj2 - j)2 (Qj3 - j)2 j 1 17,6 17,4 17,9 17,63 0,0300 0,2300 0,2700 0,1766 2 15,4 16,2 15,9 15,83 0,1849 0,1369 0,0049 0,1089 3 20,7 21,1 19,3 20,37 0,1089 0,5329 1,1449 0,5956 4 15,7 15,5 15,2 15,47 0,0529 0,0009 0,0729 0,0422 5 18,7 19,3 19,9 19,30 0,3600 0,0000 0,3600 0,2400 6 15,8 15,4 16,2 15,80 0,0000 0,1600 0,1600 0,1067 7 21,3 21,4 22,2 21,63 0,1089 0,0529 0,3249 0,1622 8 15,8 15,2 16,1 15,70 0,0100 0,2500 0,1600 0,1400 = 1,5722

Далее определяем среднее квадратичное отклонение коэффициентов:

= = √0,1965/8∙3 ≈ 0,0655 (7) Из таблицы распределения Стьюдента находим tкр = 3,18 – критическая точка распределения по числу степеней свободы n(m-1) = 3∙2 = 6 при уровне значимости 𝛼 = 0,05 [3]. Следовательно, tкр∙ Sкоэф ≈ 3,18 ∙ 0,063 = 0,20. Сравнивая 0,20 с коэффициентами уравнения регрессии (таб.4), видно, что все коэффициенты кроме b3 и b2,3 больше по абсолютной величине 0,20. Все коэффициенты кроме b3 и b2,3 значимы. Полагая b3 = 0 и b2,3 = 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных: Р = 6,33 + 1,54∙х1 + 0,66∙х2 - 0,97∙х1,2 - 0,47∙х1,3 - 0,56∙х1,2,3 (8) Для теплотворности брикетов tкр∙ Sкоэф ≈ 3,18 ∙ 0,0655 = 0,21. Сравнивая 0,21 с коэффициентами уравнения регрессии (таб.5), видно, что все коэффициенты кроме b2,3 и b1,2,3 больше по абсолютной величине 0,21. Все коэффициенты кроме b2,3 и b1,2,3 значимы. Полагая b2,3 = 0 и b1,2,3 = 0 получаем уравнение регрессии в кодированных переменных: Q = 17,72+2,02∙х1 - 0,58∙х2 - 0,39∙х3- 0,69∙х1,2 – 0,34∙х1,3 (9) Далее проверяем уравнение регрессии (5) на адекватность по критерию Фишера и находим расчетное значение критерия Фишера [3]:

Fрасч = , (10) Для вычисления остаточной дисперсии S ост, найдем значения прочности по

полученному уравнению регрессии 1 = 6,03 + 1,54+ 0,66 - 0,97 - 0,47 - 0,56 = 6,23

2 = 6,03 - 1,54+ 0,66 + 0,97 + 0,47 + 0,56 = 7,45

3 = 6,03 + 1,54- 0,66 + 0,97 - 0,47 + 0,56 = 8,27

4 = 6,03 - 1,54- 0,66 - 0,97 + 0,47 - 0,56 = 3,07

5 = 6,03 + 1,54+ 0,66 - 0,97 + 0,47 + 0,56 = 8,59

6 = 6,03 - 1,54+ 0,66 + 0,97 - 0,47 - 0,56 = 5,39

7 = 6,03 + 1,54- 0,66 + 0,97 + 0,47 - 0,56 = 8,09

8 = 6,03 - 1,54- 0,66 - 0,97 - 0,47 + 0,56 = 3,25 На основании формулы (2) вычисляем остаточную дисперсию:

S2ост = j) = 1,5∙ [(6,23-6,4) + (7,45-7,3) + (8,27-8,03) + (3,07-2,83) +(8,59- 2 2 2 2 2 j- 2 2 2 2 8,73) + (5,39-5,53) + (8,09-8,33) + (3,25- 3,5) ] = = 1,5∙(0,032+0,023+0,058+0,058+0,02+0,003+0,058+0,063) = 1,5∙ 0,315 = 0,4725;

Fрасч = = = 0,4725/0,15 = 3,15 Табличное значение критерия Фишера Fтабл = 4,76 [3]. Так как Fрасч = 3,15 < Fтабл = 4, 76, то уравнение регрессии (7) адекватно. Интерпретация полученной модели (уравнения регрессии):

В уравнениях регрессии (8) и (9) подставляем вместо хi их натуральные переменные для прочности и теплотворности из таблицы 4.

Р = 6,33 + 1,54∙ (0,2С1 – 2) + 0,66 ∙ (0,2С2 – 2) – 0,97∙ (0,2С1 – 2) ∙ (0,2С2 – 2) –

– 0,47 ∙ (0,2С1 – 2) ∙ ( ) – 0,56∙ (0,2С1 – 2) ∙ (0,2С2 – 2)( );

Q = 17,72 + 2,02∙ (0,2С1 - 2) - 0,58 ∙ (0,2С2 - 2) – 0,39∙ –

– 0,69∙(0,2С1 - 2) (0,2С2 - 2) – 0,34∙ (0,2С1 - 2) ( );

После преобразования получаем уравнения регрессии в виде натуральных переменных: Р = 8,21 + 2,36∙С1 + 0,97∙С2 - 0,66∙С3 +0,08∙С1∙С2 – 0,18 ∙С1∙С3 – – 0,05∙С2 ∙С3 + 0,05∙С1 ∙С2 ∙С3; (11)

Q = 11,49 + 0,608∙С1 +0,16 ∙ С2 + 0,04 ∙ С3 – 0,0276 ∙ С1∙ С2 - 0,009 ∙ С1∙ С3 (12) Из уравнений (8) и (9) видно, что на прочность и теплотворность брикетов наиболее сильное влияние оказывает фактор х1 – содержание эремуруса, так как он имеет наибольший по абсолютной величине коэффициент. Следовательно, чем больше концентрация эремуруса в шихте, тем больше прочность и теплотворность брикетов. Эремурус – органическое горючее вещество с большим содержанием декстрина – клеящего вещества. Повышение его концентрации способствует не только хорошему сцеплению частиц угля, но и увеличивает горючую часть брикетов. После него по силе влияния на прочность брикетов идут: фактор х2 - содержание бентонита; парное взаимодействие х1,2 – сочетание содержание эремуруса с влажностью шихты, х1,3 – сочетание содержания эремуруса с влажностью шихты и х1,2,3 совместное взаимодействие содержание эремуруса, бентонита и влажности шихты. ОБСУЖДЕНИЕ Так как коэффициенты при х1 и х2 положительны, то с увеличением этих факторов увеличивается прочность брикетов. Коэффициенты при х1,2, х1,3, и х1,2,3 отрицательны, это означает, что с уменьшением фактора х3 и парных взаимодействий значение прочности брикетов будет возрастать, а с увеличением – убывать. Остальные коэффициенты отрицательны и менее значимы, по сравнению с влиянием концентрации порошка Эремуруса. Оптимизация уравнений регрессии (8) и (9) методом крутого восхождения [4] показал, что наиболее оптимальными значениями рассмотренных факторов для получения наиболее прочных брикетов являются: - концентрация Эремуруса: до 15% - содержание бентонита: 10% - влажность шихты: 23% В этом случае прочность брикетов достигает своего максимума – до 7,5 МПа Для получения брикетов с наибольшей теплотворностью оптимальными значениями являются:

- концентрация Эремуруса: 20% - содержание бентонита: 7% - влажность шихты: 22% В этом случае теплотворность брикетов достигает своего максимума – до 22 МДж/кг. С другой стороны, чрезмерное увеличение концентрации эремуруса, как показали наши исследования, приводит к снижению влагоустойчивости брикетов. ВЫВОДЫ 1. Получены угольные брикеты с удовлетворяющими теплотворными качествами со связующими из Эремуруса. 2. С помощью математического планирования эксперимента, найдены оптимальные параметры состава брикета. 3. Теплотворность брикетов достиг до 22 МДж/кг.